OL

di* dx

^ 683. Pour le mieux voir, on peut écrire la première ^ équation (2) du n° 681 ainsi :

dx -f- du d

dT fdx -f- dn\ ds p d^ u

€tx\ ë/i / iSr ~~gidi^*

dx -i-du

^^ dx -^ du ,.^, , j ,, . - ^ d^

Or -, dillere tres-pcu de 1 unité et ; est

Sa ds ^ dx

iyo covKB DE mAcuiiqvs.

négligeable, car en difierentiant l'équation

^)V(l)'Hê)'=-.

dx + dii dy

ce qui donne dy , dt

- du môme ordre de petite

684. On transformera d'une manière analogue li autres équations (3). On a

car -j^estsensiblementégalàl'imité. Ainsi on peol

dreT-;-aulieudeT-i- ou {n-+-o -— 1^, ou enfin Jar dt \ ' dx J dx

dt^ dx^

df' dx^

dr dx^

CIlVQDABTE-DEUXlàMB XVÇON. 3^1

qu*on a les trois équations

pour déterminer u^ y et z en fonction de x et de t. Les variables ii,j^, z étant séparées dans ces équations, on en conclut que les mouvements des points de la corde parallèlement aux axes seront indépendants et coexisteront sans s'influencer mutuellement. Pour une valeur arbitraire de X la première équation, par exemple, donnant une valeur de u en fonction du temps, les deux autres sont satisfaites en supposant j^ et z nulles; alors chaque point de la corde a un mouvement vibratoire sur Taxe AB dont il ne s'écarte pas.

685. Les vibrations qui se font suivant AB sont dites longitudinales et celles qui sont parallèles à Ay et A r sont appelées transversales. Ces dernières seraient les mêmes parallèlement à Ajr et A z si les valeurs initiales de z et

de — étaient les mêmes que celles de^ et de -^ • D'ailleurs

les équations (4) étant de même forme, il suffit d'intégrer nne d'elles.