Le mouvement longitudinal est donné par Téquation

rf'tt d^u

dt' dx'

tout à fait semblable à Téqualion

\'^) di* dx^

CIVQUANTE-DEUXifeME LEÇON. ^79

Il en résulte que si l'on désigne par n' le nombre des vibrations longitudinales effectuées dans l'unité de temps, on a

et comme a = a /Cfî^ il vient

on aura donc

Or - est une quantité très-petite. En effet, d'après l'équation (6) T-o = ,-^— ,

q est l'accroissement de tension qu'il faudrait donner & la corde pour doubler sa longueur ou la longueur de cbaque élément, puisqu^en faisant ds = !kdx on aurait T = fj + 7. La constante q est donc beaucoup plus grande

que 17, d'où il suit que le rapport —, est très-petit : par

conséquent des deux sons les plus graves rendus par une même corde, celui qui correspond aux vibrations longitudinales est de beaucoup le plus aigu.

697, On a encore la formule

/ étant la longueur de la corde dont la tension est 17 et 1 l'allongement ou Taugmentation de la longueur que produit un accroissement de tension égal à cr. C'est ce que

aSo COURS de mAcakiqck.

Ton déduit de l'équation (6) en faisant T = sa e observant que les allongements X et dt — dxAei gaeurs t et dx sont proportionnels à ces longnenn a donc

et comme X est tr&s-petil par rapport à /, on voit « que le rappoi't — est aussi très-petit.

na Dl LA DTlfAjaQUB.

CINQUAHTE-TROISIÈME LEÇOM. a8l