QUI LE RENFERME

712. Considérons maintenant un liquide pesant et incompressible, soumis seulement à l'action de la pesanteur. En prenant les mêmes axes que dans le cas général, on a

d'où

d étant une constante. On voit que la pression varie seulement avec z et qu'elle croit proportionnellement à la profondeur. Les surfaces de niveau sont donc des plans horizontaux. Si l'on fait z = o, on a p = C7 : donc cette

• bonstante représente la pression qui s'exerce sur la sur-

• face libre, c'est-à-dire ordinairement la pression atmo- . tphérique. En joignant à celle-ci gpz^ on a la valeur de la ^ pression à la profondeur z\ mais, pour simplifier, nous V omettrons la pression atmosphérique, qu'il faudra rétaf blir à la fin du calcul pour donner aux résultats toute ^ leur exactitude. Ainsi nous poserons simplement

3t)4 COURS DE MÉCAKIQVS.

Oq conclut de cette formule que si b est rûre de U base supposée horizontale et A la hauteur du liquide, la pression totale P que supporte cette base est

P = gfH.

On voit qu'elle est égale, quelle que soit ta forme du vaar, au poids d'un cylindre de liquide dont la base est & et U hauteur h, en sorte qu'elle peut être plus grande on [Ju petite que le poids total du liquide.

713. Supposons maintenant qu'on ait deux liquidei contenus dans le même vase et qu'ils ne se mélangeât pas.

Leur surface de séparation sera nécessairement un plis horizontal. En eflet, on sait que les surfaces de nivean doivent être des plans horizontaux et que dans toute leu étendue la densité doit être la même, ce qui n'aurait pu lieu si un même plan horizontal pouvait rencontrer ta deux liquides. Soient b la base, h la hauteur et p h densité de ]a première couche reposant sur le fond di vase; b', h', p' les quantités analogues relatives à ta féconde couche. La pression sur l'uuité de surface de h' ta gp'h'. Celte pression se transmet à travers la secotxle couche de liquide et s'ajoute à la pression gph que celtt couche eserce sur chaque unité de surface de sa base. Donc la pression exercée sur le fond du vase sm g(j>'/j'H- ph)b, c'est-à-dire égale au poids d'une ceioutt cylindrique, dont la base serait b, qui contiendrait ou hauteur h du liquide inférieur et une hauteur V ia liquide supérieur.

On aurait un théorème analogue pour un nombretjiKfconque de liquides contenus dans un même vase et môM pour un liquide dont la densité varierait d'une lauàètt continue avec la hauteur 2-, cela résulte d'ailleurs ieU formule dp ^ gpdz, intégrée entre des limites com^ nables.

CINQUANTE-QUATRlfeMB LEÇON. ^95

VASES COMMUNIQUANTS.