Considérons d^abord un seul liquide contenu dans
deux vases communiquants. Menons à la surface du tuyau
de communication T deux plans tangents horizontaux;
F'ifr. i8i au-dessous du plan inférieur
rr' le liquide de chaque vase sera dans les mêmes conditions que si ce vase existait seul. La pression sera la même sur chaque plan horizontal compris entre le plan rr' et le plan tangent supérieur ss\ mais elle variera d'un plan à Tautre. Au-dessus du plan ss'j le liquide devra s'élever au même niveau A6, CD dans les deux vases : car s'il s'élevait dans l'un d'eux à une hauteur différente en aS, l'équilibre devrait subsister en appliquant sur CD une paroi fixe qui n'éprouverait aucune picssion (abstraction faite de la pression- atmosphérique). Mais le liquide contenu dans la colonne ABaS exercerait sur AB, à cause de sa pesanteur, une certaine pression, qui se transmettrait jusqu'à CD, de sorte que cette paroi (indépendamment de la pression atmosphérique) éprouverait une certaine pression, ce qui est contraire à l'hypothèse.
Concevons maintenant que l'on verse sur AB et CD, qui sont dans un même plan horizontal, deux liquides différents qui s'élèvent jusqu'à A'B' et CD'. Il faudra pour l'équilibre qu'ils exercent des pressions égales sur Funité de surface de AB et de CD, de sorte que si pi et p' sont les densités de ces deux liquides et Ai et h^ leurs hauteurs, on aura
ou
c'est-à-dire que les hauteurs auxquelles ces deux liquides
Fij. i8a.
HgÔ COURS DE MÉCANIQUE.
s'élèvent dans les deux vases sont en raispn inverse de leurs densités.
On verrait de la même manière que si ron ajoutait on nombre quelconque de liquides dans les denx vases, il faudrait que la somme des produits de leurs densités par les hauteurs de leurs tranches fut la même de part et d'autre.
PRESSION d'un liquide SUR UNE PAROI PLANE.
715. Soient A6 une paroi plane, placée comme on voudra dans le liquide , ci> Taire d'un élément de la surface AB
et z la distance de Qi> au niveau supérieur NN\ La près* si on que supporte o» est gpztûy en faisant abstraction de la pression atmosphérique.
Les pressions exercées par le fluide sur tous les cléments o) étant normales aa même plan AB, ont une résultante égale à leur somme
gp\ z(ù et normale au plan AB. En désignant par b
Taire de la paroi AB et par Zi la distance de son centre de
gravité au planNN', on a\ zrj) = bz^. Donc la pression
totale sur la paroi AB est égale à gpbz^^ c'est-à-dire égale au poids d'un cylindre de liquide qui aurait une base égale à la surface de la paroi et une hauteur égale à U distance du centre de gravité de cette paroi au niveau supérieur du liquide.
Le point d'application de la résultante des pressions exercées sur la surface AB est appelé centre de pression. Il coïncide avec le centre de gravité si le plan AB est horizontal; il est au-dessous du centre de gravité quand le plan est incliné, parce que les pressions exercées sur les éléments o) augmentent en intensité avec la profondeur
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de ces éléments. Un exemple va montrer comment on peut déterminer le centre de pression.
