Le calcul de y^ est un peu plus compliqué. On a

lX,=:ijx*dx=Ljr^x-'JTrdjri or

ixjrdjrz=z j^i/ €lx=z lx\fx\Ja — xdx

= — - j^ (fl — x) v^ax — x' -h X jia — xy \/xtijr

dx

Mais

Aa — xf \fldy =f(a — :r)» <fa= - i (a — x)\

5a donc

COUB8 DE MÉCÂIIIQUS

xr4r = — ôJC^ — *) V^aar — dP» {a — x)'

d'où Ton tire, en désignant par c une constante, j xjrdjr =:c jr(a — x) ^ax — x^

Si Ton fait x = o, on a j^ = o, I jy^^ = o, et, pai

suite, c = ^ a'. On a donc enfin b

82. Si Ton veut avoir le centre de gravité de la demicycloïde ACD, il faudra faire, dans les formules trouvées.

et Ton aura 51 =

ira

. , 3ir»a»

d'où

7 Yra 4^ r, = -^/r, ri = -7 •

SIXIÈME LSÇON.

SIXIÈME LEÇON

CENTRE DE GRAVITÉ DES SURFACES. (Suite.)

Centre de grarité des surfaces de révolation. — Centre de gravité d'une looe sphérique, — d'une zone cycloldale. — Théorèmes de Guldin. — Volume du cylindre.

CEKTllE DE GRAVITÉ DES 8URFACRS DE RÉVOLUTION.

Fig.33.