Considérons la surface engendrée parla révolution

d'une courbe plane CD, tournant autour d'un axe Ox situé dans son plan. Prenons cette droite pour axe des abscisses et pour axe des ordonnées une perpendiculaire à Ox située dans le plan de la courbe.

Le centre de gravité de la surface est évidemment sur 0 jc. On n*a donc qu'à déterminer son abscisse OG = Xi, Soient M (x^y) et M' (x -h r/x, j 4- dj) deux points infiniment voisins pris sur la courbe. On peut regarder la surface engendrée par la révolution de Tare infiniment petit MM' = ds comme celle d'un tronc de cône dont Taire est alors 2 iij ds ; donc si S est la surface engendrée par CD, on aura

d'où

== 27r jx ds.

D'ailleurs le moment de l'élément de surface dSj par rapport à un plan zOy perpendiculaire à Ox, est 2i:xjrds'j car x est l'abscisse du centre de gravité de

Félëment à un infiniment petit près \ le moment de la surface totale est Sxi : donc

Sxi

= a7r I xjdi.

84. Si Tare CD tournait autour de Taxe deaj^, en nomp. -. mant G' le centre de gravité de

la surface ainsi engendrée, on aurait

S'xOG' = 2ir Xxyds.

Mais on a

SXOG

donc

= 2ir 1 xyds\