I -+-aÔ

Supposons ensuite qu^on fasse varier la pression sans changer la température 9. En désignant par p la nouvelle pression et par p la densité correspondante, on aura, d'à près la loi de Mariotte,

En remplaçant D^ par sa valeur et faisant |l r= A, on aura la formule

(3) />=Ap(i-f-aO).

On pourrait déterminer h en substituant dans cette formule les valeurs de p^petO obtenues par l'expérience directe; mais il vaut mieux laisser k indéterminé dans les calculs qui suivent.

Nous avons dit que le coefficient de a^ dans la valeur de Pj est à peu près o,oo366 \ mais comme la quantité de vapeur contenue dans Tair augmente avec la température et que la vapeur a une densité moindre que Tair sous une même pression, la densité de Tair mélangé de vapeur, quand la température s'élève, la pression a restant la même, doit diminuer un peu plus que ne l'indiquerait la formule précédente. Pour avoir égard à cette circonstance, on augmente le coefficient a, et Ton prend a = 0,004.

735. Cela posé, nous pouvons établir l'équation d'équilibre de la masse atmosphérique qui s'étend au-dessus delà surface de la terre. En désignant par z la hauteur d'un point quelconque de l'atmosphère au-<lessns de la surface

3i6 COURS DE mAgàitiqub.

terrestre, par p la pression, par p la densité de Tair et par g' Tintensitë de la pesanteur en ce point) on aura Tëquation

(4) dp^i-'if^dz,

déduite de l'équalion

dpz=z^ (Hdx -h Ydy -f- Zdz) (703).

On a égard dans cette formule à la variation de la pesanteur ; mais on oblige comme insensibles Tacùon de la force centrifuge qu'il faudrait combiner avec Tattraction de la terre, ainsi que l'attraction de la masse d*air ou de terre comprise entre la portion plane et borizontale de la terre qu'on prend pour plan des xy et la surface de niveau passant par le point que Ton considère à la hauteur z. On a alors

g étant l'intensité de la pesanteur à la surface de la terre où z = o, et r le rayon terrestre.

En mettant les valeurs de g' et de jd= — ^— - dans

Téquation (4)9 elle devient

Comme on ne connait pas 9 en fonction de z, on est obligé de donner à 6 une valeur constante égale à la moyenne ou demi-somme des températures de Tair aux deux stations extrêmes où. Ton se place à des hauteurs différentes. On trouve alors, en intégrant,

Pour déterminer la constante C, soit a la pression a la

CUIQUAlf TE-CI JVQUIÈME LEÇON. ilj

Station inférieure où Ton a 2 = o. On aura

d'où

X(l 4-ae) r '

jCT gr z g

p X- (I -h aÔ) r -f- « X- (I -f- aO) z

Le logarithme indiqué est pris dans le système népérien. Pour passer aux logarithmes ordinaires, on multiplie par le module M = 0,434^94^9 et Ton a

(8) log? = — ^î^ '—.

P X- ( I -f- aô ) z

736. Le rapport - peut s'exdrimer au moyen des hauteurs du mercure dans le baromètre, correspondant aux pressions u et p. Soit h la hauteur de la colonne baromé» trique pour la station dont la hauteur verticale est 2, et soit T la température du mercure, qui peut être difTérente de celle de Tair ambiant. Soient h^ et To la hauteur et la température du mercure h la station inférieure. En désignant par m et mola densité du mercure aux températures T et T, , on a

d'où

or on a

a g nia K "p" g' m A'

fr=^^ = (-;)••

Le mercure se dilatant de ^^^ de son volume a o degré

pour chaque degré d'accroissement de sa température,

devient i -+- ^^^ à la température T et 1+ t^tt • '*

3l8 COURS DE MÀCÀlflQfni.

température T«. Les densités correspondjtntes étant raison inyerse de ces volumes, on aura

ou, a très-peu près,

On aura donc

ou

ET / «\' h.

en posant, pour abréger,

ll=zh(

TV-T 555o

H est dite la hauteur corrigée; c'est celle qu^aurait la colonne barométrique si la température du mercure à la station supérieure était la môme qu'à la station inférieure.

737. En remplaçant ~ par cette valeur dans la formule (8), elle devient

et Toii en tire

(lo) s =

(, + ,9) (,+ i^ [^|og^« H-alog (i-»- ;U

CINQUANTE-CINQUIÈME LEÇON. 3l9

LMntensité ^de la pesanteur à la station inférieure varie avec la latitude. Si Ton désigne par X la latitude de la station, et par G la pesanteur à Paris, dont la latitude est de 48^* 5o' i4^ on a

et

G(i — Oy002588cosa>]

^~" I — 0,002588 cos 2(48* 5o' i^^^y La formule (10) devient

en posant

1 — 0,002688 COS2X \ r)

^' [ I — o ,002588 cos 2 (48« 58' 1 4^^)].

MG

On pourrait calculer le nombre a d'après les valeurs connues de Ar, m et G-, mais il vaut mieux le regarder comme inconnu et le déterminer par Téquation même où Ton substituerait à la place de z une ou plusieurs hauteurs mesurées par les procédés trigonométriques. On a

trouvé ainsi

738. On peut calculer z par la formule qui précède, en négligeant d'abord dans le second membre la quantité-»

qui est très-petite. On a ainsi une première valeur approchée de z i

On aura une seconde valeur plus rapprochée Zt, en substituant cette première valeur Z| à la place de z dans le

second membre. On pourrait continuer ainsi ces approximations successives ; mais on s'arrête ordinairement à la seconde valeur.

Lorsque z n*est pas très-grande, on néglige entièrement

-dans la formule; mais alors il faut augmenter le nombre a, M. Ramond a conclu d'un grand nombre d*observations faites dans le midi de la France, a= i SSpS, et il a adopté pour les latitudes peu différentes de 4 3*^ 1^ formule très-simple

s— 18393(1-+- o,oo4d)log'r|-

CirfQUÀNTE-SIXIEME LEGOlf. 3a I

HYDRODYNAMIQUE.

CINQUANTE-SIXIÈME LEÇON