PARTICULIÈRE
748. Quand un liquide homogène est renfermé dans un vase et s'écoule par un orifice horizontal pratiqué au fond du vase, Texpérience montre que les molécules situées dans une même tranche horizontale à un certain instant, y restent constamment tant qu'elles ne sont pas très-voisines de Torifice : en d^autres termes, les tranches horizontales infiniment minces se remplacent successivement en demeurant parallèles à elles-mêmes. On peut négliger les vitesses horizontales, lorsque les sections varient peu dans toute l'étendue du vase et que leurs dimensions sont très-petites par rapport à la hauteur. Il n*y a plus alors que deux inconnues, la vitesse verticale d'une tranche et la pression, à déterminer en fonction de la distance de la tranche à un plan horizontal et du temps.
3a8 COURS Dfi MÉCÀHIQUB
Prenons Taxe des x verlîcal et dans le sens de la pesanteur. En conservant les notations du n^ 739, nous aoiuis
X = ff,
dp
L équation -^ = p (X — vl) (740) devienora
dx
( dit du\
et les deux autres équations (x) du n® 74U se réduiront a
dp dr
dx dz
car on a
On exprimera bien simplement Thypothèse du parallélisme des tranches en égalant la quantité de liquide qui passe par une tranche quelconque à celle qui sort par Torifice pendant le temps dt. Soient &) la section de la tranche à la hauteur x, Q, Taire de rorifice et U la vitesse des molécules à cet oriGce. Les quantités de liquide qui passent par les aires ci) et fl pendant le temps dt sont (ùudtelQVdt: ou doit donc avoir
nu
Les vitesses u et U se rapportent au même temps t. Uest une fonction de t seulement, u une fonction de x et de t. Eliminant u entre (i) et (2), on a
dr.
I Ci dU n»u* </»\
et, en intégrant par rapport a x,
dV rdx n»U'
CUIQVANTE-SIXIÈME LEÇON. Ssp
C est une quantité indépendante de Xj mais qui peut être une fonction de t.
Soient P la pression constante exercée sur la surface supérieure du liquide et Pla pression à ToriGce. On aura P = P^ si tout Tappareil est dans le même milieu. Soient h la distance du niveau au plan des xy et l la dislance du niveau à rorifice. On aura p = V pour a: = A, d'où
en appelant O la section du vase à la hauteur du niveau, et par suite
Pour X = A -f- / on a p = P, Cl) =: n, et si Ton pose
Ah-/
h il vient
Mais ici nous développerons deux cas, suivant que le niveau du liquide sera constant ou variable.
NIVEAU CONSTAKT.
