S' X OG == S X OG

relation qui fera trouver Tune des quatre quantités S, S^ OGy OG^ quand on connaîtra les trois autres.

CEHTRB DE GRAVITÉ D*VNB ZONE SPHÉRIQUE.

85. Soit CD un arc de cercle qui, en tournant autour Fig. 35. de Ox, engendre la 3M>ne dont

on veut avoir le centre de gravité. Posons

nous aurons *

d'où

ou

Xh /%b

yds'=. 27r 1 Rrfj:

S = aicR(6 — fl),

SIXIEME LBÇOir.

et ensuite

Sx, —

ira(^»-

donc

Ainsi, le centre de gravité d^une zone sphérique est sur le diamètre perpendiculaire aux deux bases et à égale distance de ces bases.

CEKTVB DE GEÀVITÉ b'uSE ZOlfE CTCLOÏDÀLE.

86. En prenant les axes comme au n° 69, l'équation fl^ 35^ de la cycloïde sera

(0 dx = dxyt:^^

d'où

ds=:

dx >[a

et

Or

yx

OU en6n

= 2.y yx — 1 ï dx ^a — x,

Si Ton veut obtenir Taire engendrée par Tare CM, on aura S == o pour a: = o. On a donc

8 ira'

donc

IVlaintenant,

Sx, = 2ir ^ i j ^dx\

mais

En effectuant ces dernières intégrations et déterminant la constante arbitraire par la condition que Sxi soit nul pour a: = o, on aura

Sx, =

7 irxjr ^ax H Trfl* (a — x)*

d^où Ton déduira Xj .

87. Si Ton veut avoir le centre de gravité de la surface engendrée par la demi-cycloïde, il faudra faire

ce qui donnera

Ta , = «, jr = ,

S = -iiraM ir — I j ,

d'où

sixikMB iXi{oa.

Xi = -

ir — ■=•

THÉORÈMES DE GULDIN.