TUYAU LIMITÉ OUVERT À USIE EXTRÉMITÉ ET FERMÉ

À L^ÀUTRE.

771 . On doit avoir, quel que soit r, — = o pour a: = o, et — = o pour X = /•, ce qui donne

quel que soit z.

Ces équations déterminent les fonctions <f' (z) etip' [z) pour toutes les valeurs positives et négatives de z^ quand on les connaît pour les valeurs positives plus petites que /.

La seconde équation donne

et la première

Donc

de sorte que la fonction ^'{z) change de signe quand la variable augmente de a/ : par conséquent si z augmente de 4^9 1a fonction reprendra sa première valeur ^ car on aura

La fonction ^' [z) aura la même période 4^9 puisque

Ainsi Tétat du tuyau ne redevient le même qu'après un intervalle de temps égal à ^«

348 COURS DE MéCiNIQUB. CUrQUÂHTB-SEPTrÈME LEÇ09.

On arriverait à la même conclusion en considérant \t mouvement des deux ondes qui proviennent de Tébranlement initial, leurs réflexions successives aux deux extrémités du tuyau et leur retour aux parties primitivement ébranlées, après avoir parcouru des chemins égaux à 4/

dans un temps égal a -^*

Fllf DU COURS DE MÊCAWfQUBi