Soient CD une courbe plane, / sa longueur et

Fig. 37. S (^lO'i ) son centre de gravité;

ds étant la différentielle de cet arc, on a

(Ti = Jr ds.

Maintenant, si S est Taire de la surface engendrée par la révolution de CD autour de Ox, on a

on aura donc

S = 27rj-, X /, d'où Ton conclut ce théorème :

La surface engendrée par la révolution d^une courbe plane autour d'un axe situé dans son plan, a pour me» sure la longueur de la courbe multipliée par la circon" férence que décrit son centre de grai^ité.

89. Si la courbe, au lieu d'accomplir une révolution entière, ne tournait que d'un angle 6, en appelant S' Taire engendrée, on aurait

doù

2ir

Or OjTi est Tare décrit par le point g : on peut

donc

58 COURS DE MÊCAnrQUE.

dire aussi que ; La surface engendrée par une courbe plane tournant d'un angle quelconque autour d'une droite située dans son plan est égale à la longueur de la courbe multipliée par Varc que décrit son centre de grauité.