VOTE I

ce corps situe hors de cet aice instantané ou, en d'autres termes, si Ton forçait le corps à tourner autour d*UD axe différent de son axe instantané. Il en est de même pour un mouvement initial. Si un corps solide retenu par un point fixe est mis en mouvement par des percussions, l'axe instantané autour duquel il commencera i tourner sera, parmi tous les axes passant par le point fixe qu'on peut imaginer dans le corps, celui pour lequel la somme des forces vives initiales est un maximum, c'est-à-dire que cette somme sera plus grande que celle que produiraient les mêmes percussions, si l'on assujettissait le corps à tourner autour d'un axe dillérent de Vaxe spontané, Euler et Lagrangc avaient dit que la somme des forces vives du corps tournant autour de son axe spontané, devait être un maximum ou un minimum. M. Delaunay a prouvé, par l'application de la méthode générale des maxima et minima, que cette force vive est toujours un maximum. Au reste, on obtient aisément celte proposition et une autre encore plus précise parla considération de la surface que M. Poinsot a nommée V ellipsoïde central.

Le principe général donne de même, sans aucun calcul, cet autre théorème dû à M. Coriolis.

La somme des forces vives d'un système de points matériels à une époque quelconque de son mouvement est égale à la somme des forces vives que prendraient ces points, si, étant animés de leurs vitesses actuelles, ils venaient à former à cet instant un système de figure invariable assujetti aux mêmes conditions qu'auparavant, plus la somme des forces vives qu'auraient ces points en vertu des seules vitesses relatives par lesquelles ils s'écartent des positions qu'ils occuperaient dans le système solidifié.

La somme des forces vives dans le mouvement que prendrait le syslèiiie s'il venait à être solidifié dans Fétat où il se trouve à un instant quelconque, et que M. Coriolis appelle son monv^ement moyen pour cet instant, peutelle-

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mèrae se décomposer en deux parties dont Fane est U force vive qu^aurait la masse totale da système animée de la vitesse du centre de gravité , et dont Tantre est la somme des forces vives qu*auraient les molécules dans le mouvement relatif ou apparent du système solidifié autour du centre de gravité considéré comme fixe.

Soit un système de points matériels en mouvement assujettis à des liaisons quelconques qui peurent ici oon* tenir le temps explicitement (*). Considérons ce système a un instant donné et supposons qu'a cet instant et pour cette même position du système, on lui donne un autre mouvement quelconque différent du mouvement réd, mais toutefois compatible avec les liaisons données. Cet autre mouvement sera, si Ton veut, purement fictif. Oa pourra décomposer la vitesse u de chaque point m dans le premier mouvement en deux vitesses, dont Tune i^i soit la vitesse de ce point dans le second mouvement, Taulre composante co sera la vitesse /^erJiie ou relatwe avec laquelk le point devrait s'écarter de la position qu'il occuperait dans le mouvement fictif (après T iust an tJr) pour arriver à celle qu'il occupe dans le mouvement rcel : le produit fùdt de cette vitesse perdue ou relative par Télément da temps peut être appelé le déplacement relatif du point m, ydt étant le déplacement réel, et v^ dt le déplacement fictif.

Cela posé, la demi-somme des forces vives - \ mo)' co^

respondantes aux vitesses relatives o), prendra dans chaque instant dt un accroissement égal à la somme des quantités

(*) Dans un système de liaisons L = o, M = o, N =::. o,. . ., fonction du temps» on peut toujours supposer qu'une seule renferme < explicitement, en éliminant t entre elle et les autres. Mais Téquation des força vives devient

(A n'est pas le même que si l'on confarrait toutes les liaisons fonctioBsdi temps.) (Ao(e de M, Simnm,)