SOTS I

de travail élémentaire P(i)^t cos(P,a>)9 dues aux forces extérieures P qui agissent sur les points du système et à leurs déplacements relatifs, plus les quantités de travail Qtùdtcos (Q, (ù) qu'on obtient en considérant les forcesQ égales et contraires à celles qui donneraient à chaque point supposé libre et d^abord animé de la vitesse fictive i^j, le mouvement fictif qu*on a supposé, et multipliant ces nouvelles forces Q par les mêmes déplacements relatifs (ùdt projetés sur les directions des forces : en sorte qu'on a, pour un temps quelconque,

\ mtà!* — \ mwj

= 2/ \ Pcos«rf/cos(P, ft>)4-2 I \ Q«rf/cos(Q, »),

o»o étant la valeur initiale de tù k Torigine du temps.

Pour démontrer ce théorème (^), nommons a, 6, 7 les composantes delà vitesse o), ai, 6|, Ci, celles delà vitesse fictive, Qy by c celles de la vitesse réelle, et X, T, Z celles de la force motrice P. En conservant les notationa déjà employées, on a

OU, à cause de a = a, -i- a, t = ij -t- 6, . . . ,

( ^(X*x -f. Yiy + Z8z) -^m [(^' -4- g) ix

Mais Téquation de condition L = o donne

dL dh dL , dL dh ,

de lix djr dz dx

(*) Ce théorème a été aussi démontré par M. Combea (Covrj de Uiea^ tdque prqfeité k VÈeoU des Mines). Dans Vexemplaire qa'il possédait, M. Sturm ayait ajouté en marge ta démonstration, que nous reproduisons id.