HOTE II

détermine X à réquation

et remplaçons 5x, ij^ iz^ ---^> —^^ -— par les valeurs qu'on vient de trouver. Nous aurons

d^x, jd^yx , d^Zs , /^i , ,,^<r, . ,dzy

a— rT--f-t'— ri--f-<?— ; h^na -, — \-7.nb' hawr — -

dO dt^ df" dt dt dt

— n^axx — n}hyx — n^cz^ — /?'rsin/ï^]

\ dr dO dt^ dt dt dt

— n^a'xx — /i* b'jTx — /i Vz, — n^roosnt ] >^{a'Sxx-hb'Sjx-hc'ezx)

Nous pouvons maintenant dans cette équation égaler séparément à zéro les coefficients de âxi^ dj^i, âzt, et si nous avons égard aux relations connues

rt' -h a'^ -f- û""* :~ l ,

c2 H- c" -h c*'' — I , ^c4-6'c'-f-ft"c" = o,

flC -i- ûV -f- «"c" rr= O,

ab-^a'b'-^a'^b" ==0, bc' — c^' — a", ca' — a(/z= b\ ab' — baf = c^,

et aussi aux formules

a sîn/i/ -f- a! cos/tf =r cosFPar, , b %\VLnt -h 6' cos/i/ = cosFPji , c mnt + c^ oottA^ = cotFPsi , Stdbh. — Méc, II. a4

370 SOTB II.

nous trouverons

h î/MT — iino" /l'Xi

dt^ dt dt

-h n'arma" X, + h" ifx -+- c"z,) — /l'rcosFPx. -h -^ — ^.. = 0,

dO dt dt

-*- /i> ^'^ (a' *, -î- ô'r , -}- c*^z, ) — /i» rcosFPr, -^ 7"" — 5>, = 0,

—^ 4- a/16" -j-î — 'irwr -^ — «»«, £^/< dt dt

\^ H- ii'c' [aTx, 4- 6 Vi + ^'^ «1) — tVcosFPxi -{- -^ — ^.^ = 0.

Ces équations ne différent de celles du mouvement d'uD

point libre que par les termes -j^> — ^. —^ qui pris en

signes contraires expriment les composantes parallèles aux axes PoTi, P) 1, Pzi d'une force X dirigée dans le sens MP suivant le ûl qui supporte le point M. La tension de ce fil est donc égale à X.

Il est aisé de reconnaître que dans les trois équations du mouvement obtenues tout à l'heure les termes en n', pris en signes contraires, représentent les composantes de la force centrifuge du point M due à la vitesse de rotation n. En eflet, soit I la projection du point M sur Taxe de rotation G« ; le quadrilatère PMIK. projeté sur l'axe PXi nous donnera

KP cosFPx, 4- PM cosMP.ri