ÉQUILIBRE DUN SYSTÈME DE FORCES PARALLÈLES SITUÉES

DANS UN MÊME PLAN. — En nommaut P, P', P*,... les forces

données, x, x\ x^, . . . leurs distances à un axe des y qui leur est

parallèle, on a

Vx H- PV-h P''x'' + . . . - o.

358. Si les forces données ne se font pas équilibre, elles auront une résultante unique R, appliquée à un point dontx^ seraTabscisse :

R=P + P' H- ?•+...; — P'y+PVH-P*x''-f-...

382 TABLE AlfALYTIQUE

359. Si la force R était nulle, le système se réduirait à im couple.

360, 361. Composition et équilibre d'un ststèmb de pobcbs SITUÉES DANS UN MÊUB PLAN. — V" La somme des moments des forces par rapport à un point quelconque de leur plan doit être nulle; 2° les sommes des composantes, suivant deujc axes quelconques, doivent être nulles séparément.

362, 363. Si les forces données ne se font pas équilibre, elles se réduiront à une force R et à un couple (S, — S) qui auront une résultante unique, si R n'est pas nul. On aura

R-P+z^'^-z^'-r ..., Rr^^P/^-i-Py-f-

Pour obtenir la direction suivant laquelle agit la résultante unique, soient x^^ jr^ les coordonnées d'un point quelconque de cette droite, etXj, T^ les composantes de la force R parallèles aux axes; en posant

on aura

364. Équations générales de l'équilibre. — Soit un système quel- Fir. 123. conque de forces P', P*,. . . appliquées

à des points A ( x, j, 3 ) , A' ( j:', y, z' \ A" (r", j", z"),. . . liés entre eui d'une manière invariable. Décomposons la force P en trois autres X, Y, Z parallèles à trois axes rectangulaires.

On ramène le système proposé à plusieurs forces dirigées suivant les aies et à un certain nombre de couplw (X, — X), (Y, — Y), situés dans les plans coordonnés. En appelant -V, F, Z, les résultantes des forces dirigées suivant les axes et L, M, N les moments résultants obtenus en composant les couples situés dans chacun des plans coordonnés, on aura

X - X-fX'4-X'4-..., r--=Y + Y'-f- Y" -+-..., Z --^ Z-+-Z'-j-Z"+...,