CBKTRE DB GRAVITÉ DU CÔNE
97. Soit OIL un cône quelconque i base plane IL et posons OH = A. Soient OP = x, OP' = x -f- dxy les dîs- Fig. 4i. tances au point O de deux sec-
tions planes, infiniment voisines et parallèles à la base.
Nommons u Taire de la section il et b celle de la base IL. On peut considérer la tranche illW comme un cylindre ayant pour base u et pour hauteur dx. Ce volume sera donc u dXf ou -77- dx à cause de
Tégalît^
Par suite, on aura pour le volume du cône
ou
Appelons maintenant Xi la distance du centre de gravité du cône à un plan parallèle à IL mené par le sommet. Le centre de gravité de la tranche infiniment mince iW V k ce même plan est x, en négligeant des quantités infini-
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ment petites. On aura donc, en prenant les moments par rapport à ce même plan,
V JT, = 1 xudx •= l Jo Jo
^bx^dx
d'où
bh> bh'
D'aillcars le centre de gravité du cône est sur la droite Og, menée du sommet O au centre de gravité de la base IL, puisque les centres de gravité de toutes les tranches sont sur cette droite; par conséquent le centre de grauité d'un cône à base quelconque est sur la droite qui va du sommet au centre de gratdté de la base et aux trois quaits de cette droite à partir du sommet.
98. Eu appliquant ce théorème à la pyramide triangulaire, on démontre aisément que le centre de gravité d'une telle pyramide est le même que celui de quatre poids égaux appliqués à ses sommets, et, par suite, que la distance du centre de gravité à un plan quelconque est le quart de la somme des distances des quatre sommets a ce plan.
CBr^TIlE DE GRAVITÉ DU SECTEUR SPHÊRIQUE.
