L'expression \^(X^x-f- Y ^^+Z^z) est une variation

exacte quand les forces motrices R, R', R', . . . sont dirigées vers des centres fixes et fonctions des distances de leurs points d'application aux centres.

480. Si les forces R, R', R%... supposées attractives ont pour expressions

la fonction

est un maximum ou un minimum quand il y a équilibre.

48i . Le premier membre de l'équation générale des vitesses virtuelles est encore une différentielle exacte, quand les forces considérées proviennent des actions mutuelles des points du système, et qu'elles sont simplement fonctions des distances mutuelles des points qui agissent les uns sur les autres.

482. Dans l'équilibre d'un système de points pesants, sollicités uniquement par leurs poids, le centre de gravité est le plus haut ou le plus bas possible.

398 TÀBLB ANiLTTIQVB

TRENTE-SIXIÈME LEÇON

PRINCIPE DB D'ALEnBRT.

4^ à 485. DÉMONSTRATION DU PRINCIPE DB D'ALBMBBRT. — LtS

forces motrices d'un système font à chaque instant équiUhre à des forces égales et contraires aux forces gui produirmeni son moufe' ment effectif, si tous ses points devenaient libres,

486. Remarques sdr le principe de d'albmbert. — On peut présenter le principe de d'Alembert sous une autre forme, utile dans quelques cas. Chaque force étant décomposée en deux, Ym nommée force effective et qui produirait le mouvement du point, s'il était entièrement libre, et l'autre qu'on nomme force perdae, on peut dire qu'à chaque instant les forces perdues se font équilibre.

487. On pourrait remplacer d'une in6nité de manières les forces données par d'autres susceptibles d'imprimer le même mouYement au système, non plus libre, mais assujetti aux conditions données,

488. Équation générale du mouvement d'un système. — SoitP la force appliquée au point M, dont la masse est m. Nommons X. Y, Z ses composantes parallèles à trois axes rectangulaires; on a

489 à 492. Conséquences de l'équation générale. — Les conditions

devant être satisfaites par le système, on aura

dh ^ dL ^ dL ^ dL ^ .

djc dy dz dx '

dx df dz dx'

Si n est le nombre de points du système, il y aura 3/? - 1 varia-

lions arbitraires^ et i variations fonctions de celles-là déterminées par les i équations précédentes. On portera les valeurs de ces i variations dans l'équation (i), et égalant à o les coefficients des Su — i variations restantes, on aura 3/2 — / équations différentielles entre le temps, les forces et les coordonnées des points du système. £n y joignant les i relations (2], on aura 3/z équatious pour déterminer les 3/ï variables x, j, z, x', j', z', . . . en fonction du temps /. Il restera à intégrer ces équations. On peut aussi employer la méthode des multiplicateurs.

TRENTE-SEPTIEME LEÇON

EXTENSION BT APPLICATIONS DU PRINCIPE DE d'aLEMDERT.

493, 494. Des forces instantanées ou percussions. — On appelle ainsi les forces qui agissent pendant un temps très-court avec une grande intensité.

495 à 497. E^ctension du principe de d'âleueert aux forges DE PERCUSSION. — Lo pHncipo de d'Âlembert s'applique aux forces de percussion, en remplaçant ces forces par les quantités de mouvement qu'elles sont capables de produire. Considérons le système depuis le temps /« jusqu'au temps fg-f- 0, pendant lequel la percussion agit. On aura

dt dt ' -^

les lettres affectées de Tindice o désignant les valeurs relatives à l'époque t^^ et les lettres sans indice les valeurs relatives à l'époque

Cette équation exprime qu'//^- a équilibre entre les quantités de mouvement que les percussions communiqueraient aux différents jx)ints s'ils étaient libres, les quantités de mouvement qn ils possèdent au moment où les percussions commencent à agir et celles qu^ils ont après leur action, ces tiernières étant prises en sens contraires. On néglige pendant le temps ô les forces ordinaires, telles que la pesanteur, qui n'ont pas une intensité très-grande.

400 TABLE ANAXTTIQUE

Lorsque le système part du repos, H y a équilibre entre iesqaoh tîtés de mouvement que les forces donneraient aux divers points ék système s'ils étaient libres et celles qui ont iieu effectivement y et avec lesquelles ce système commence à se wnouooiry au IwU tk temps 9 y ces dernières étant prises en sens contraire.

498. Marche a suivre pour appliquer le principe dbi#'âlsi- BERT DAMS LE CAS DES PERCUSSIONS. — Pour appliquer le principe de d'AIembert, étendu au cas dès percussions, il faut sui\Te U marche indiquée au n** 490.

499 à S03. Mouvement de deux corps liés par cn hl r

PLACéS SUR DEUX PLANS INCLINÉS.

TRENTE-HUITIEME LEÇON

SUITE DES APPLICATIONS DU PRINCIPE DE d'aLEHBERT.

S04 à 506. Mouvement de corps liés par des cordons. 507 à 510. Mouvement d'une chaîne sur deux plans lncunês. 511. Mouvement de deux points assujettis a demeurer sa

deux courbes DONNÉF.S ET DONT LA DISTANCE EST INVARIABLE,

TRENTE-NEUVIÈME LEÇON