On a
dB
smB -^ =p sinf -4- ^ cosy ,
sin6-~ = rsinO — psin^cosO — ^cosf cosO.
ONQUANTE ET UNIÈME LEÇON
ROTATION d'un CORPS SOLIDE AUTOUR d'uN POINT FIXE ( SUITE}. — MOUTEMENT c'UN CORPS SOLIDE LIBRE.
660, 661. ÉQUATIONS DU MOUVEMENT. — Faisant coïncider les axes fixes avec les axes principaox du corps 0^^ , 0/^, , Os, , pris dans la position qu'ils occupent au bout du temps t, on a
Aj + {C-B)îr:=L.,
cg-;-(B-A),»7=N,.
formules d'Euler : L,, M,, N,, moments des forces motrices par rapport aux axes principaux du corps à Tépoque t.
662 à 664. Cas ou il n'y a pas de forges motrices.
A/7^-f.B7'4-CH = /i.
Cette équation exprime que la force vive est constante.
Ay 4- B'<y» + CV = G%
±: C \/Aèdr dt =
y/[G' — B/i -h (B - C) Cr] [Ah - 0=» + (C — A) Cr'J
ABC&>£^a>
v/(B4-C)/i-G'— BCwV(A-|-C)A-G'— AC»V(A-i-B)A— G^-AB»»
665. Plan ip(variable. — Le couple résultant des quantités de mouvement a un moment constant.
666, 667. La perpendiculaire au plan du couple résultant des
4^4 TABLE UfALYTIÇCE *
quantités de mouvement est fixe dans l'espace :
»cos(10,G)= -^^^ ^ =g,
quantité constante qui représente la composante de la vitesse angtilaire autour de Taxe fixe du couple résultant des quantités de mouvement.
668. Le plan du couple résultant G étant pris pour plan des jn, on aura
sinôsinç = --^) sin9cosf = -r^j cosO = -r^i
669. La vitesse angulaire est proportionnelle au demi-diamètre qui va du centre au pôle instantané de rotation.
670. Mouvement de l'ellipsoïde central. — Le plan tangeot à Tellipsoïde central au pôle de rotation est fixe dans Tespace. Cest un plan parallèle à celui des quantités de mouvement.
L'ellipsoïde, dont le centre est fixe, roule sans glisser sur ce plan fixe et la vitesse angulaire de rotation est proportionnelle au rayon qui va du centre au pôle instantané sur la surface de rcllipsoïde.
La courbe décrile sur la surface de l'ellipsoïde par le pôle instantané de rotation est appelée poloïde.
671. Lieu des axes instantanés dans le coups. — Il a pour équation
A (G^ - kh)x'^ 4- B (G* - B//)/' -h C (G' — Ch ) z" = o.
