Lorsque u, v^ w sont telles, que l'on ait

udx -h vdy -h wflfe = rf(p,

on a

Les difTérentielles sont prises par rapport i x, Xt^ sans faire varier /.

Si le fluide est homogène, on a

--=s-i[(S)^-fê)'H(â)"}

Il faut y joindre l'équation

., /iâ) , ^i^j) /(p S) ^

di '" dx ' dy '^ az "■ '

438 TABLE ANALTTIQDE

qui devient, pour un fluide incompressible, 748 à 754. Mouvement d'on fluide dans une htpotbêsb m-

TICULIÈRE.

755. Mouvement permanent d'un liquide. — En un point quelconque la pression est toujours la même et la vitesse de diaque molécule qui passe par ce point est constante en grandeur et es direction ; des molécules qui à des époques différentes occupent une même position parcourent la même trajectoire d'une manière identique. On a

dp = ^[Jidx + Ydx-^Zdz)- Idp*.

p est la vitesse de la molécule fi à Tépoque t où elle passe au point nty et dp est Taccroissement de la pression quand on passe du point m au point où arrive cette molécule après le temps de.

756. Pour un liquide pesant dont le niveau est entretenu à ose hauteur constante et qui s*écoulo hors du vase qui le contient par un orifice pratiqué à sa partie inférieure, on a, en prenant Taxe des z vertical et dirigé dans le sens de la pesanteur,

p^ et Pq étant la pression et la vitesse au premier point, /? et p au second.

757. Supposons que la surface supérieure du liquide soit plane

et soumise en tous ses points à une pression égale et constanlfP,.

En désignant par P la pression extérieure qui s'exerce à roriâct*.

on aura

ç»-çl = ig (h + A),

en posant P, -- P = ^pX-.

Soit (0 Taire de l'orifice et A Taire de la section du vase par le plan du niveau supérieur : on a

758. Si le rapport -- est très-petit, et si la pression est sensible-

ment la même à la partie supérieure du liquide et à Torifice, on a

en négligeant L

aNQUANTE-SEPTIÈME LEÇON.