Ce fait est confirmé par Texpérience
1^ On sait que la pesanteur n'a pas la même intensité en différentes régions de la terre, et le poids d'un même corps varie d'un lieu à Tautre, dans le rapport des intensités de cette force. Or, l'expérience montre que ce rap«
TBEIZlkME LEC09. 123
port est prœisëment le même que celui des vitesses acq[aises par un même corps tombant, en ces différents endroits, pendant le même temps.
Q? Soit P le poids d*un corps tombant le long d'un
plan incliné, qui fait avec Thorizon un angle a. Soit P' la
Fig. G3. composante de ce poids parallèle
au plan incliné : on a
P'^Psina.
Or, en appelant u la vitesse acquise par le corps tombant librement, et u' celle qu'il acquiert en descendant sur le plan incliné, Texpérience montre que
Donc on a bien
tt =ttsma.
DE l'accélérât ion.
170. Supposons qu'une force d'intensité variable sollicite un point matériel M suivant une certaine droite Ox. Fig. 64. Soient OM = x tii* \sl vi-
^ M M' tesse que possède le point
^ "^ matériel au point M, au
bout du temps t compté à partir d'une époque quelconque. A ce moment la force présente une certaine intensité P, et, si elle agissait constamment avec cette intensité, elle ferait éprouver à la vitesse, pendant Tunité de temps, une certaine variation ^ . Cette quantité (f est ce qu'on nomme V accélération, et nous allons démontrer que l'on a
En effet, soit Af un intervalle de temps assez petit pour que Fintensité de la force soit constamment croissante ou
décroissante, lorsque le point ira de M en M^ Ici, pour fixer les idées, nous la supposerons croissante. Soient f et Ç(' les accélérations qui correspondent aux points M et M'; v' et »^ + A»^ les vitesses du mobile en ces deux points. Si la force conservait pendant le temps Az une intensité égale à celle qu'elle a en M, (f^t serait l'accroissement de vitesse du mobile sous Taclion de cette force au bout du temps A t. De même cp' Af serait la vitesse acquise pendant le même temps, si la force avait la môme intensité qu'en M', dans cet intervalle. On aura donc
ou
oAr<; Ap<?'A^,
Donc, comme lim 9' = 9, on a
9 = Iim — -- -:-
Af
dt
171. Autrement : l'espace Ax parcouru pendant le temps Af est évidemment compris entre les espaces qui auraient été parcourus si la force avait eu constamment, pendant cet intervalle de temps, ou sa plus petite, ou sa plus grande intensité. On aura donc, si At = 0
Aj:<p&-^- -V 0'-
Or
dx Id^x \ 0^
Ax = -- 0 -H — \- a )
dt \dt^ 1 1.2
ou
\ di^ j 1.2
donc — - 4- a est toujours compris entre cf et cj»', et par
TBXIZièME LEÇON 1^5
suite
iVIais —- = i/; donc
dt '
du
i72. Quant au sens du mouvement, Faccélération 9 sera positive ou négative selon que la force P tirera dans le sens des x positifs ou dans le sens contraire; car dans le premier cas la force augmentera la vitesse et dans le second cas elle la diminuera. On aura donc dans le premier cas -r > o, dans le second t <! o. dt^ dt ^^
1^6 C0UB8 DE MÉCÀVIQUE.
QUATORZIÈME LEÇON
DE LÀ MASSE DES œRPS.
Masse d^un point matériel. — Masse d'un corps. — Relation entre las forées, les masses et les vitesses. — De la quantité de monvonaeni. — Force motrice. — Force accélératrice. — Relations entre le j^ida et la masse. — Des unités employées en Mécanique.
