M0UVEME1«T VERTICAL DES CORPS PESANTS DANS LE VIDE

186. Quand un corps, sollicité par une force P, constante ou variable > parcourt une certaine droite, son mouvement est représenté par les équations

^ dt lit

(f désignant Taccélération et i^ la vitesse; on déduit de ces formules* en prenant t pour variable indépendante,

^ di^ ^ '

On retrouve aisément, au moyen de ces équations, les lois du mouvement uniformément varié. Ainsi, en appelant g Taccélcration due à la pesanteur, on a

dv f ou j = s.

d'où

(i) ç=za-hgty

a représentant la vitesse possédée par le mobile à Ton-

dx dt

dx

gine du temps. On déduit ensuite de i^ = — Féquation

b étant Tabscisse du mobile à Forigine du temps.

QUTZfZlàlfE LEÇON. l3S

187. Si l'on compte les espaces et le temps k partir du point ou la vitesse est nulle, on a

(3) ç=.gi, x=Ç.

L^élimination de t entre ces deux équations donne la relation

(4) P ==: \^g^9 d'où X == y

entre la yitesse et l'espace parcouru- On appelle ^^gx

h vitesse due à la hauteur x* et — est dite la hauteur

due à la wtesse v,

188. Supposons maintenant qu'un corps soit lancé de bas en haut suivant la verticale. La force constante agissant en sens inverse du mouvement, on devra poser

si Ion compte de bas en haut les abscisses positives* On tire de là

(5) ç^a—gt

et, par suite,

Si l'on compte les espaces à partir du point où se trouve le mobile à l'origine du temps, on a & = o ce

(6) x-^at —

gt'

En appelant 0 le temps au bout duquel le mobile cesse ^ monter, et h la hauteur a laquelle il s'élève, on a

« — 5^0 = 0, d'où

l36 COUBS DE MECANIQUE.

Arrivé a cette hauteur, le corps commence à descendre et, revenu an point de départ, sa vitesse redevient égale à m

vitesse initiale: car, en faisant x =^ — dans la formule (4)9 on trouve i^=:a, mais elle est de sens contraire*

mocvemeut d'un corps fesaitt sur vu plan irclihé.