IX — X

^ax — x'

— adx

^<ix — x*

= ^^ax— x*,

1 , « — 2.r - aa arc ces 9

donc

a arc cos •

On n'ajoute pas de constante, parce qu'on doit avoir a: = 0 pour t=: o.

21S. Cette relation entre l'espace et le temps peut Fig. 73. être représentée par une

courbe. Menons Kj per»

pendiculaire à AO, et OD "^ parallèle à Ky. Imagi- D nous qu'une ci rconférence ayant AO pour diamètre roule sur OD, le point A de cette circonférence engen* drera une cycloïde AND, dont Féquation difTërentiellei

SEUlkMB LEÇOV. lS3

par rapport aux axes Oj- et Ox, sera

dr = dxU

(a — x)dx

Or le second membre est égal à Kl -^—dv^ on aura donc

et par conséquent

Le temps employé par le mobile à parcourir Tespace AM est donc proportionnel à l'ordonnée correspondante de la cycloïde.

<:A8 PÀETICULIEE n'uN CORPS PLACÉ A UNE PETITE OISTAlICE

nS LA SURFACE TERBESTRE.

216* Les formules que nous venons de trouver doivent devenir celles du mouvement uniformément accéléré <iuai]d on suppose la distance AB très-petite par rapport tu rayon terrestre.

En effet, soit [Jig* 72, p. i5o)

AB = A, d'où

on a, formule (a), n^'Sll,

Comme A et x sont des quantités très-petites par rapport

l54 COURS DB MÉCANIQUE.

à Vy on peut négliger h — Xy qui est ajouté à r, et remplacer a par r, ce qui donne

Maintenant dans la formule (3) (214) on peut remplacer

-fl arceos

par

-^ a arc sin ( — ^ax — x* j 5

maïs - et par suite - ^ax — x* ou 2 i/- f i ) étant

très-petit, on. peut remplacer Tare par son sinus et à la

place de -a arc sin I - ^ax — x*) écrire ^

Par la même raison, négligeant x* devant ax et remplaçant a par r, la formule (3) devient

fax — X*.

Ht'

DIX-SEPTIEME LEÇOB, l55

DIX-SEPTIÈME LEÇON

DU MOUVEBŒNT REGTIUGNB DES POINTS ATTIRES OU REPOUSSÉS PAR DES CENTRES FIXES.

[ontement de denx points qui s'attirent en raison inrerte du carré deé distances. — Mourement d*un point attiré par un centre fixe en raison «lirecte de la distance. — Mouvement d*un point repoussé par un centre fixe en raison directe de la distance.

BKODVElfElfT DE DEUX POlIfTS MÂTÉfilELS QUI S, ATTIRENT Elf RAISON INVERSE DU CARRÉ DES DISTANCES.

217. On i>eut ramener au problème précédent (211) le mouvement de deux points matériels qui s^attirent en ■"^^iaon directe des masses et en raison inverse du carré de 1a distance.

Les équations du mouvement de ces deux points, en appelant m et ni! leurs masses, x et x' leurs distances a une origine prise sur la droite qu'ils parcom^ent et u leur distance au bout du temps f , seront

(f^x fmm' d^a! fmm'

tn —, — =r 9 m

dv "" u^ dt^ "^ u" '

^^ a donc

<l'où Ton déduit

m -— r -4- m' — -— = o, de di^ '

mx -h m' j/

7— =zat-\-bj

^t-à-dire que le centre de gravité des deux masses se ^^t uniformément. On a ensuite

d^x ^ d^x^ __ /{m -h m') di» "dF '" ï?

l56 COURS DE MÉCÀNIQUB.

ou^ à cause de x^ — a: = i/,

Donc l'un des points se meut par rapport à Fautre comme s*!l ëtait attiré par une masse égale à (m + "»') placée en. un centre fixe. On déterminera donc u en fonction de tt comme dans le problème précédent, puis on aura les vai— leurs de x et de x' par les équations

mx-^m'.t^ m -f- m

mouvemeut D'un poiht attiré eu kaisou dieectb