POIKT ASSUJETTI A SE MOUVOIR SUR VNE COURBE DOITITÊB
237. Considérons un point assujetti k se mouvoir sur une ligne courbe donnée AMB et sollicité par la force P.
La courbe donnée ou le lien qui force le point tnalériei à rester sur cette courbe exerce sur lui une certaine action qu'on ap« pelle la résistance fie la courbe, et le point exerce sur la courbe une réaction ou pi*ession égale et contraire. On peut donc faire abstraction de la courbe donnée et considérer le point mobile comme libre, pourvu qu'on joigne à la force donnée P une force N de grandeur inconnue qui représentera la résistance de la courbe.
Cette action ou résistance de la courbe peut être décomposée en deux forces, Tune dirigée suivant la tangente à la courbe, en sens contraire du mouvement, qu'on appelle \e frottement, l'autre perpendiculair»^ à la tangente ou normale à la courbe. S'il n'y a pas de frottement, Taction N de la courbe sur le mobile est alors dirigée suivant une normale. Eu admettant cette hypothèse et désignant par ).. ^, v les angles que la direction de la force normale N fait avec les axes rectangulaires.
DrX*MF.UVlÈME LEÇO». 173
les équations du mouvement du point matériel seront
(ii* \i) { m— =:^Y -f-NcosfA,
m —r— =:: Z -f- N COSv.
LMntensité de la force N n'est pas connue à priori, et quant à sa direction, on sait seulement qu^elIe est perpendiculaire à la tangeuie; on aura donc
(a) cos\ iix -:- cosf* f/r 4- cosv dz = o,
relation à laquelle il faudra joindre la suivante ;
(3) COS*X H- COS^ -f- COS'v r^z | ,
238. Si le point matériel est assujetti à demeurer sur nne surface donnée
il décrira sur cette surface une certaine courbe inconnue. L'action ou la résistance N que la surface exerce a chaque instant sur le point matériel, égale et contraire à la pression que ce point exerce sur la surface, est dirigée suivant la normale à la surface, s*il n'y a pas de frottement : le point se meut alors comme un point libre qui serait sollicité h la fois par les forces P et N, dont les composantes *^raienl X, Y, Z, N cosi, etc., cl Ton a encore les équations (i).
On a d'ailleurs
COS^ --^ h -.- > COSa r-^ h -^-t COSv m /t -il-, dr dy dz
^^ posant, pour abréger,
^jm-^ihm
174 COURS DB MÉCANIQVF.
A a le double signe parce qu'on ne sait pas dans quel sent agît la force N qui est dirigée suivant la normale i It surface.
MOUVEMEKT DES PROJECTILES DANS LB VIDS.
