L'intégration de la première équation donne
dt
La constante C est égale à la composante horizontale de
la vitesse, c'est-à-dire à a cosa, a étant l'angle lAx : on
a donc
djt
di
■=: a COS OL,
La seconde équation du mouvement donne
— =a5in* — gt,
OIV*irEL'\l£MB LEÇON. 179
en déterminant la coostanie par la condition que Ton ait
-j- = a sina pour f = o.
Intégrant de nouveau les équations (3) et (4)) et ayant égard à la condition z = o, ^ = o pour f =r= o, on aura enfin
(5) jc = ///cosa,
(6) J :=• atfÀHT. — 2— .
La première montre que la projection du point mobile sur l*axe Ox se meut d'un mouvement uniforme dont la TÎtesse est acosa. La projection sur Taxe Oj* se meut d^on mouvement uniformément retardé, comme ferait un mobile lancé de bas en haut avec une vitesse initiale égale à a sina.
241. En ajoutant les équations (3) et (4) élevées au carré, on trouve ^
i»* = û' — a ^^r sina H- ^*/' ou
(7) p^mrt' — 257.
242. Pour connaître la courbe que décrit le mobile, il faut éliminer t entre les équations (5) et (6), et Ton aura
Y = x ranga ; »
** 2a'cos'a
00, si Ton pose, pour simplifier, a* = ag/t,
(8) y =^^ langa — T-r •
^^tte trajectoire est donc une parabole^ dont Vaxe est
^43. Pour déterminer la position du sommet C, met- ^"^s Téquation (8) sous la forme
4Acos'«7 ^i^hx%\vk(x.co%oL'^x^=:Of
iy6 COURS DE MÉCANIQUE.
OU, eu complétant le carré et transposant, (jr — ?>h sinarosa)=r : ^h cos*a (// sîn'a
Donc si Ton pose
Asin'a — r = /',
jr — 2/p sina COSa r— j/,
Téquation de la parsibolc prend la forme
^''= /^hcosoLX^
et la courbe se trouve rapportée à son axe de 6gufe
comme axe des ordonnées et a la tangente au sommet
comme axe des abscisses. Les coordonnées du sommet
sont donc
AErr= 2^ sina COSa,
ECr^^sin'jt. •
