Huygbens trouve à peu près de la manière sui
vante les composantes de la force motrice. Le mobile arrivant au point M de sa trajectoire, au bout du temps /, décomposons la force motrice P en deux forces T et Q : Tune dirigée suivant la tangente MT, et Tau ire perpendiculaire à cette tangente. Dans le temps infiniment petit
l86 COUnS DE MftCANTQlTE.
dt^ le mobile parcourt Tare MN = ds. Si Ton considère la force motrice P comme constante en grandeur et en direction pendant le temps infiniment petit dt^ Tëlément MN ou ds peut être considéré comme situé dans le plan PMT qui passe par la tangente MT au point M et par la direction de la force P. C'est donc le plan osculateur de la trajectoire, et la direction de la force Q passe par le centre de courbure K. Pendant que le mobile parcourt Tare MN, sa projection sur la droite MK parcourt l'espace MH, projection de MN, en se mouvant conune un point de même masse qui, n'ayant pas de vitesse initiale suivant MG, serait sollicité par la composante de la force P parallèle à MK, composante qui conserve pendant le temps dt la valeur Q qu*elle a au point M. On aura donc
Décrivons dans le plan PMT le cercle osculatear au point M, qui touche la tangente MT en M et passe par le point N infiniment voisin du point M : le carré de la corde MN est égal au diamètre multiplié par la projection MH de MN sur le diamètre MK. On a donc
ou
Me =
MN 2MK
MH =
en substituant Tare infiniment petit ds à sa corde MN et désignant par p le rayon de courbure MK. En égalant les valeurs (i) et (2) de MH, on aura
1 Q ,, ds^
- — ^/» rz: — 9 2 m 2p
▼UTGTlàME LEÇOn. 187
Pendant que le mobile parcourt l'arc MN, la projection lor la tangente MT se meut comme un point de masse m sollicité par la force constante T; on a donc
divcosa)
dt
s d^gnant Tangle que la vitesse variable t^ du mobile lor Tare MN fait avec MX. En efiectuant la diffërentia-
ÔOII,
dv . doL
T = m -r cosa — ntp sm a -r- • dt di
Mail an point M Tangle a est nul, ce qui donne pour ce point
Ces considérations s'étendraient au cas d'un point assu* jetti i se mouvoir sur une courbe ou sur une surface.
