RELATION ERTRB LE TRAVAIL ET LA FORCE VIVE

267. Si dans Téqualion (2) du n° 260 on remplace Xdx -f- Ydj -{"Zdz par Tds^ on aura

(i) dmp* = 7iTfis,

d'où

Si k est la vitesse lorsque s =5©, on aura C = thA', et par suite

(me* — mX^) = 2 / Tds.

Ainsi l'accroissement de force vive du mobile, lorsqu'il passe d'une position à une autre, est égal au double do travail de la force motrice.

268. Si la force P est la résultante de plusieurs forces Pj, Ps,. . ., dont les composantes tangentielles sont T^ ^ Tt, Tj,.. ., on aura

îTds^z JT^tis-h /Tjrfr-h....

VIHGT ET GMIBME LBÇOll. iQ^

On aura donc

(i) OTP» — - mit» .- 3 ( /t,€&-4- /T,//#-h. .. j.

Donc, 81 Ton appelle forces mouv^antes celles qui font on angle aigu avec la tangente, Qi forces résistantes celles qui font un angle obtus et dont l'efTet est de reteuir le mobile dans son mouvement sur la courbe, on pourra dire que :

JO accroissement de force viv^e d'un mobile, lorsqu*il passe iVune position à une autre^ est égal au double de V excès du traitai/ des forces mourantes sur le travail des forces résistantes.

Ce principe est ce que Ton nomme le principe des forces vives ou de la transmission du travail, pour le cas d*un simple point matériel. Nous retendrons plus tard au cas d^un nombre quelconque de points.

CORSÉQUENCES DU PRTMCIPE DBS FORCES VIVES.