En ajoutant les équations (3) et (4) élevées au

carré, on trouve

a} — 2 agt sin a + g'' /'

ou

(7) P' = fl» — 2g7.

242. Pour connaître la courbe que décrit le mobile, il faut éliminer t entre les équations (5) et (6), et Ton aura

y = x tanga ; — ,

^ 2 «' COS^ a

ou, si Ton pose, pour simplifier, a* =: 2 gh^

(8) j=j: tanga— »

Cette trajectoire est donc une parabole^ dont Taxe est 'Vertical,

243. Pour déterminer la position du sommet C, mettons l'équation (8) sous la forme

4 h ces' a . j — ^hx sin a cos a -f- j?' = o ,

OU, en complétant le carré et transposant,

(x — 2 A sin a ces a)' = 4 ^ cos' a [h sin'a — jr).

Donc si Ton pose

Asin^a — /=r', .r — 2. h siii a cos a = a:',

l'équation de la parabole prend la forme

(g) dr"==: 4A cosa.j',

et la courbe se trouve rapportée à son axe de figure

comme axe des ordonnées et à la tangente au sommet

comme axe des abscisses. Les coordonnées du sommet

sont donc

AE = 2/1 sin a cosa ,

EC = h sin^a.