Si dans Téquation (8) on fait y = OjOn obtient

X =. AB = 4 A sin a cos a ,

ce qui fait connaître le point B où le projectile rencontre de nouveau Thorizontale Ax. La longueur AB est ce qu'on appelle ï amplitude du jet. Elle est double de Tabscisse du sommet, et c'est ce qui devait être, puisque la parabole est symétrique par rapport à son axe CE. On peut écrire

AB = 2 A sin 2 a :

il en résulte que Y amplitude' dm jet a sa plus grande valeur j quand sin 2a = i, c est-à-dire quand a = 45^, la vitesse initiale restant la même,

245. Propospns-nous de trouver sous quel angle il faut lancer un projectile du point A, pour qu'il atteigne un point donné (X, Y). Ici l'inconnue est tanga, et si l'on pose

tang OL = II, d'où — -— =: i + m%

cos^ a

réqualion (8) devient, en y remplaçant tanga, x^ y par M, X, Y,

d'où Ton tire

Donc si l'on a

on aura deux valeurs réelles de ?/, toutes deux positives dans le cas où X est ^ o, et par conséquent le projectile pourra être lancé dans deux directions différentes pour atteindre le point M. Si Ton a

4^'--4/iY — X'=o,

il n'existe plus qu'une seule direction donnée par la formule