PENDULE DANS UN MILIEU RÉSISTANT
297. En désignant par R la résistance du- milieu, relation du mouvement sera
(i) ^ = g.sinÔ — R.
Comme il s'agit de petites vitesses, nous supposerons la résistance proportionnelle à la vitesse, et nous poserons
k A dt On a £ = a (a — 6) : donc
H— *"''* X dt
En remplaçant dans Péquation (i) ^ par — ^"^T'
sin 6 par 0 et ïl par la valeur précédente, on aura à intégrer l'équation du second ordre
dt^ A' dt- a
('Kt a une solution particulière de cette équation en prenant
'' étant une racine de Féquaûon
On a donc
^^5 en posant 7 — \/ ' "" |p '
r = — ^znv v/- V— 1.
aao ooufts de MÉcAniQinB.
La solution générale de Téquation (2) sera donc
On déterminera eeld par les conditions d= a, --- = pour ^ = o, d ou c = œ, c = — ^ et
• = "W'r/f)-^-('rv1)]'"^.
A la fin de chaque oscillation, — = o, ce qui donne
et
Les oscillations sont isochrones comme dans le vide, leur durée est augmentée dans le rapport de i à y. F santt = /ïT, on a Tamplitude de la n'^""' oscillation
donc les amplitudes successives forment une progressi
géométrique décroissante don t la raison est |0 = e ^ '/ *
298. Lorsque le mouvement a lieu sur une cycloïc toutes les oscillations se font rigoureusement dans le mêi temps, en sorte que cette courbe est encore isochro dans un milieu qui résiste proportionnellement à vitesse.
yiRGT-TROfSIÈMB LEÇOR.
En eflet réquation du mouvement
aai
dv
dx
dt"^ ds A
