LOIS DE KEPLER

308. Les lois du mouvement des planètes ont été déduites de l'observation par Kepler. Elles sont au nombre de trois.

1°. Les trajectoires de toutes les planètes sont des Claies, planes^ et pour chacune d*elles Faire engendrée par le rayon vecteur parti du soleil et aboutissant à la planète est proportionnelle au temps,

2°. Ces courbes sont des ellipses dont l'un des foyers ^st au soleil»

3®. Les carrés des temps employés par les différentes Planètes pour accomplir une de leurs réi^olutions sont entre eux comme les cubes des- grands axes de ces ^^ipses.

Ces lois se rapportent au centre de gravité de chaque P'aiiète, ainsi. qu'à celui du soleil.

COBfSÉQUENCES DES LOIS DE KEPLER.

309. n résulte de la première loi que la force motrice 9[ti sollicite une. planète est constamment dirigée vers

^io COURS D£ MÉCAINIQVS. '

le centre du soleif, let (ComiQe la trajecU>ire elltpjUqu toarnç toqjours sa concavité vers le soleil, il fi^ut ^i coii dure que cette force est attractive , puisqu'elle éloigiie chaque instant la planètf? delà tangente à son orbite ei tendant à la rapprocher du soleil.

31 Q. Au nioyen de la seconde loi, nous allonsi;ri|pBrin]

ner la loi suivant laquelle varie l'intensité ^^ 4flÙIM|y'c

avec les diverses positions de la planète sur âm|;;4SpDit«

Soit O la position du soleil dont le centre de gravi

est un foyer de l'ellipse. Soie- OJ Taxfe poljiire, AA'= 2 a grand axe de cette ellipse, Ta:!

gle AOI = «. Soient OM = MOI = 6 les coordonnées p< laires de la position actuelle c la planète. •

L'éqi^atiqn polaire de Tellipse est

I + ecps (0 — w)

eu appelant e rexcen|,ricité ou le rapport de lu distance focale ai^ g^an4 axe ; qn déduit de là

\ I -f-^CQS(9 — «))

r) — e SI

sin (0 — v)

P^r conséquent, en substituant dans ^a formule (305)

V^ =zcA -

on a

ri-4-accQs(9 — <^)+en Reinplaçaul dî^iis le numér^^teur i p^^r 1 — i, puis