COS (ô -- w):;= 2 [1 4- <C0S(9 — w

YIKGT^QUàTaiÈMX LEÇOJf. d3l

par sa valeur — - — '■ -y tirée de réquation Je la courba,

il vient, en divisant haut et b^ s par i — ^*y.

a'(l-e^)\r . ) En^^mgil^îant, on en déduit

Or on a obtenu Téquation d'où résulte-

- . "2.0^ dr

et

c'* Ij

ou

^ posant

Ainsi /a force R ejf en raison im^erse du carré de la ^kinte du centre de granité de la planète à celui du *?feâ[. Le calcul donne R > o, ce qui montre bien que la force motrice est attractire, comme on l'avait déjà vu.

311, On peut encore trouver la valeur de R de la ma- Were suivante. On a

I I -:\-ecos(0^ — «>)

^'où résulte

\ /'/ — 6'COS (0 — w)

aÎ!» COURS DE MÉCANIQUE,

Par conséquent^ à cause de l'éq ^ation (2)^ n^ 307, on c" fi -f-^cos(0— !-») ccosfO — 6>)~|

ou, simplenienc

312. Si r=:i,'on a R=fx. Nous s^jilons déj^Hnj^q cette quantité [i^ qui représente la force acceferàtri rapportée à Tunité de distance, est la même pour toul les planètes. La constante c représente, pour une orbi quelconque, le double de l'espace parcouru par le rayo vecteur, dans l'unité de temps. Donc, si l'on aj^Ue T] temps de la révolution complète de la planète considéré

on a

b étant le ^^mi petit axe de Tellipse; on a

donc

d^où enfin

Of, d'après la troisième loi de Kepler, le quotient — c

le mènrc pour toutes les planètes ; donc i^ est constant, qui démontre le théorème énoncé.

VISGT-CISQUIEME LEÇON.

viNaT-cmamÈME leçon.

,y^ SUITK VU MOVYBMBNT DES PLANiTJIS.

•ify'.

NDOTendprd'uii point attiré par un centre fixe ea raison inverse du carré delà 4&tanee. — Cas d'une orbite elliptique. -^ Cas d'une orbite clrenlaire ou presque circulaire^ — - Cas d'une orbite parabolique.

Fig. io5.

xetJVEicEiiT d'uh point attiré par un centre fixe