I -h t' cos(0 — ûj

La courbe est une ellipse, si e <] i ; une parabole, <? = I , et une liyperbole, si e >• i . Par conséquent, en

rappelant que b est égal à la valeur initiale de -^ -^*

VlIiGT-ÇlKQUlÈllE LEÇOK. 2^J

on voit que^ si à une époque quelconljue du mouvement

- on a

f^<^— ^j la courbe est utie ellipse;

p^ = — ^> elle est une parabole;

p* ]> — î elle est une hyperbole.

Ainsi l'espèce de la courbe dépend uniquement de la ([randeur de la vitesse à Torigine du temps, mais nullement de sa direction, en sorte que différents mobiles, lancés successivement du même point de Tespace , avec des vitesses égales, mais de directions différentes, parcourraient tous des courbes de même espèce.

CAS ou LA COUaBE EST UNE ELLIPSE.

316. En appelant 2 a le grand axe et e Texcentricité, l'écpiation de Tellipse est •

H-tfcôs(0 — w) Uentifiant avec l'équation (8) du n*' 315, on a

formules qui déterminent les éléments de Fellipse, en foûciîon des donnéei du problème.

317. Il reste encore à déterminer i^, r et 9 en fonction: ^^ temps f , afin de connaître la vitesse et la position du Mobile à une époque donnée. On a d'abord (313)

24o COURS DE MÉCANIQUE.

à cette variable toutes les valeurs possibles, on en dédtitr ensuite les valeurs correspondantes de r et de t.

319. On peut trouver une équation entre FanomaL vraie et Tanomalie excentrique. On a

r= a(î — ^cosa) =— — , :

^ ' I -t-ecos(e— »)'

d'où résulte

^COS « = I ;- : = ' : j

i-|-ecos(0 — ûi) I -+'ecos(ô — w)

(i -4- e) Fi -4- CCS (0 — w)l i4-cosar=' il -— i -— iJ