ATTRACTION UNIVERSELLE ET MASSE DES PLANÈTES

Lois de rattraction nDiverselle. — Vérification de la loi de FatlractioD. — MooTement absolu et relatif de deax corps qui s^attirent. — Masse des plattéCes accompagnées de sat^lites. — Masse de la terre. — Maas* des planètes dépourvaes de satellites.

LOIS DE l'atTRACTIOM UNIVERSELLE.

325. II résulte des lois de. Kepler que toutes les planètes sout constamment sollicitées par une force qui passe à chaque instant par le cenjtre du soleil et qui varie, pour chaque planète, en raison inverse du carre de la distance de son centre de gravité à celui du soleil. Quand une planète a des satellites, les mouvements de ces corps, tels qu'on pourrait les observer de cette planète, sont encore assujettis aux lois de Kepler. Us doivent donc être attirés par la planète autour de laquelle ils tournent, par une force passaut constamment par le centre de celle-ci et variant en raison inverse du carré de la distance du centre as gravité du satellite à celui de la planète. Les satellites -> sont aussi attirés par le soleil; mais comme leur distance < à la planète est très-petite par rapport à celle de la pla — nète au soleil, la force accélératrice résultant de l'ai — traction du soleil sur un satellite peut être regardées comme identique avec celle qui résulte de l'attractiont-j du soleil sur la planète, cl, par conséquent, cette dernières ' force n'altère pas le mouvement relatif Ju satellite autoui -i de la planète.

YIHGT-SIXIÈME LEÇOH. . ^49**

3%. Réciproquement, les planètes attirent le soleil. En effet, pour toutes les forces que nous voyons agir à la surface de la terre, Faction produite est toi^ours accom* paguée d'une réaction égale et contraire. Ainsi, un aimant fixe jouit de la propriété d'attirer un morceau de fer doux, parfaitement libre; réciproquement, si le fer est fixe et l'aimant libre, il viendra s^appliquer sur le fer. L'expérience prouve que ces deux attractions dirigées en sens inverses sont égales, car si l'aimant et le morceau de fer doux étaient unis entre eux par une tige rigide et inextensible, le système ne prendrait aucun mouvement duns l'espace. On a d'ailleurs un très-grand nombre dïexemples de ce fait, de sorte qu'en étendant, par analogie, cette loi aux mouvements des corps célestes, on en conclut que les planètes, étant attirées par le soleil, celui-ci, réciproquement, est attiré par elles suivant la même loi«

327. Cette attraction réciproque est proportionnelle à la masse de chacun des deux corps qui s'attirent. U résulte, en effet, de la troisième loi de Kepler que, si deux planètes étaient placées, sans vitesse initiale, à la même distance du centre du soleil, elles parcourraient, en ligne droite, des espaces égaux pendantle même temps. On inclut de là que les forces motrices des planètes sont (roportionnelles à leurs masses* Par conséquent, si on suppose la masse d'une planète partagée en une infinité de molécules égales en masse, toutes ces molécules seront titirées vers le soleil, par des forces que l'on pourra '^egarder comme égales et parallèles, en raison des petites dimensions de la planète, comparées à la distance qui ^pare cette dernière du soleil. Béciproquement, les molécules du soleil, égales en masse, sont attirées, suivant la luème loi, par celles des planètes, et l'on est ainsi conduit ^ cette loi générale de la nature : Deux molécules maté'' ^^ielles quelconques s'attirent, en raison directe de leurs

%4^ COCES DE MCCASIQCE.

masses et en raison inverse du carré de lemr distan^^

Es admettant ce principe, â Tod mfffdie/ lattnctio

réciproque de deux molécules matérielles, placées à I^q

nilé de distance Fane de F antre, sera Tattractioi

qa'exerceront Fnne sxàr Fantie deux molécules matérielles arant des masses m et m' et dont la distance est r.

B suit de là que l'expression -—- pourra aussi être ap-

pliquée à Fattraction exercée par le soleil sur une planète et rédproqnonent : d^abord, parce que les dimensioii# de cliacnn de ces corps étant très-petites, par rapport 9l la distancre qui les sépare, luie molécule de la planète ^ une du soleil peuTcnt toujours être r^ardées oomiiK placées aux extrémités de droites ^ales et paraUèles \ ^ ensuite parce que le soleil et une planète quelconqiM peuTcnt être avec une approximation suffisante considéré comme formés de couches sphénques liomc^ènes, ce qiff fait que Fatiraclion totale exercée par un de ces corp* sur l'autre est la même qiie si la masse de chaque corp était réunie à son centre de gravité.

TClinCÂTIOS DE UL LOI DE L^ATTUtCTIO^.

328. La pesanteur des corps, à la surface de la terre, doii être regardée comme un cas particulier de la gravitatioa uniTcrselle, puisqu'elle résulte de Fattraction exercée pa^ toute la masse du globe sur les différents points matériel, d'un corps quelcxmque. De plus on remarque que le poid;^ d'un corps dépend de sa poâtion et de sa masse, mai. nullement de sa nature^ propriété commune à la pesai^ tenr et à Fattractiotii uniTerselle.

Quand ma corps pesant s'éloigne de plus en plus da centre O de la terre, au delà de sa surface, Fattraction dJ la terre sur ce corps doit diminuer en raison inverse d:^ carré de la distance du centre O' de ce corps au centre ^ de ia terre. Si le point O' est le centre de la lune , p^

VINGT-SIXIÈMB LEÇON. 2^^

exemple^ la pesanteur diminuée dans le rapport du carré

de la distance OO' au carré de OA devra être la force motrice de notre satellite, à chaque instant. Admettons, pour plus de simplicité, que Torbite lunaire soit une circonférence de cercle.

Dans cette hypothèse, on doî t regarder la vitesse de la lune comme constante. Il fs^ut doQ.e ^e la force centrifuge de la lune soit précisément égale à

la pesanteur diminuée dans le rapport de OA = r* à

OO' = p*..Dàns ce calcul approximatif, on a jo = 60 r. Appelons F la force centrifuge de Tuniié de masse de la

Ituie. On aura F = —^—y T étant le temps qu'elle met

à faire une révolution autour de la terne. Par conséquent,

F ^4y^X 60 r I2Q7r X 2trr Jl20 7r X 4o OOO OOP" ^

^'ailleurs ,

<>iic enfin