ATTRACTION DES CORPS
^"12. Loi de l'attraction, a et u/ étant les masses dé ^ aeu^c molécules, u leur distance, y un coefficient conslaiàt ; rattrîTCtion mutuelle de ces deux moléj^les est re-
F«sentée par •%'. ^
*^ *3 à 116. Attraction des sphères. -^ L'attraction ^^^e couche sphérique homogène sur un point matériel P^^^ dans son intérieur est nulle.
^n. L'attraction d'une couche sphérique homogène ^^^ \in point extérieur est la même que si toute la masse ^ «a couche était réunie à son centre*
}!ky6 TABLE. DES PROPOSITIOITS
118, 119,. Les résultats précédents s'éludent au cas d'une enceinte composée de coucbes sphériquos dont la densité varie de Tune à Tautre, mais reste la même dans toute rétendue d'une même couche.
lâO, 121. L'attraction exercée par une sphère sur un point intérieur est proportionnelle à la distance de ce point au centre: — Si le point est extérieur, l'attraction est la même que si toute la masse de la sphère était réunie à son centre.
132. Deux sphères s'attirent comme si la niasse de ^i^luacune était réunie à son centre.
\..4!^t. Formules générales. A, B, C composantes de l^ttraction exercée sur un point O (a, 6, y) dont la masse eist [i par un corps quelconque dont l'élément de masse est dm*
FIg. 57.
u est la
distance OM.
124. En transportant l'origine au point O \ g^h étant les li^gles dé OM avec les axes, et u^^^ les c données polaires du pointM, on a
A = — /f* I / f pcosg'rfasinôrfôrfi}'» C = — /fx / f I pcoskdasînBdBd^.
Iffî. Réduction des intégrales ▲ une seuls. — Si
l'on pose
on a
128 , 127. Propriétés de la fonction V. — Si le point ^^^ré est extérieur, on a
da} ^ dV ^ d-i^ '
** 'Ç {^oint attiré est intérieur,
rf>V d^V d'Y .
Pi ct^:i3( la densité du corps attirant au point où est placée la molécule attirée.
DIXIÈMB LEÇON.
-attraction d'un ellipsoïde ^ur un point intérieur.
*28* Formules relatives a l'ellipsoïde. — En posant
eus* g' cos'A cos'X*
acosfiT 6cosA 7C0sA'
les
Composantes de l'attraction d'un ellipsoïde
a^8 TABLE DES PROPOSITIONS
3ar un point extérieur (a, /3 , y) sont données par les for-
mules
— =— cos^.sm0cf6</4'y
B= I I ^ ^^ ' ^'cosA.sin9€f9</4i,
. C= I f ' —^ ^cosA^.»ln9€/6</^.
129, 130. Ces formules se réduisent aux suivantes :
a V rcos'/g' .
A = -; I I ^.sinGdÔ€/+,
131. Conséquence des formules. — i®. Tous les points situés dans un même plan perpendiculaire à un axe sont également attirés .d|ms le sens de cet axe, et le» composantes de TattractioA sont proportionnelles aux distances du point attiré aux trois plans principaux de Fellipsoïde.
a*». On a
ABC
h-rH — = 4^^»
dk dB dC ,
Ta'^'dè'^d^i^^^'''
y. Une couche homogène comprise entre deux sur* faces ellipsoïdales homothéliques n'a aucune action sur l'espace vide intérieur.
