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^5. Si les coordonnées x, y^ z sont données en fonc- ^^o-ji du temps, deux différentiations feront connaîtra les ^^tnposantes de la vitesse et celles de la force accéléra-
%6. Ordinairement on doit résoudre le problème in-
3o4 TABLE DES PaO^OSITIOMS
verse ; X^ Y, Z sont des fonctions connues dg^, et il fa pour connaître le mouvement du mobile jS^grer t équations simultanées.
SUITE d'un mouvement CURVILIGNE d'uN POINT MATÉRIEL. 237. PoilîT ASSUJETTI A SE MOUVOIR SUR UNE COUP
DONNÉE. — Considérons un point assujetti à $e mouv<
sur une ligne courbe donn AMB et sollicité par la force La courbe donnée ou le lien c
force le point matériel à resi sur cette counpéxerce sur 1 une certaine action qu'on appelle la résistance de courbe y et le point exerce sur la courbe une réaction pression égale et contraire.
Cette action ou résistance de la courbe peut être c composée en deux forces, l'une dirigée suivant la ta gente à la courbe, eu sens contraire du mouvemei qu'on appelle le frottement, T autre perpendiciijaire à tangente ou normale à la courbe. S'il n'y a pas de froti ment, l'action N de la courbe sur le mobile est aU dirigée suivant une normale. En désignant par l, (i. les angles que la direction de la force normale N fait ai les axes rectangulaires, les équations du mouvement point matériel seront
m -— = X H- N cos \ ,
Ut
m -r^ = Y -+- N cosLt,
m — — - = Z -f- N cos V.
238. Si l^^int matériel est assujetti à demeurer sur une sarfacMKmée^ on aura les mêmes équations, N désignant la résistance de la surface.
239. Mouvement des projectiles dans le vide. — Soit A le point de départ d^un point matériel pesant,
Fîg. 82.
lancé avec une vitesse a dans la direction AI. Prenons deux axes , l'un Ay vertical et di-^ rigé en sens inverse de la pesanteur, l'autre horizontal A x, mené dans le plan 1A/.
Les équations différentielles
du mouvement se réduiront aux suivantes :
240, L'intégration donne
ai= at CCS a , r = at smn — — •
La projection du point mobile sur l'axe O a: se meut d'un ^uvement uniforme dont la vitesse est a cos a. La projection sur Taxe Oy se meut d'un mouvement unifor- **^nient retardé, eomme ferait un mobile lancé de bas *^haut avec une vitesse initiale égale à asina.
^1. On trouve
. ^% La courbe que décrit le mobile a pour équation^ ' ^ ^U pose, pour simplifier, a' = 2 g^A,
j- = j: tang a
4 h cos^ a
"^'^^ trajectoire est .une parabole, dont Vaxe est <ver~-
'3o6 TABLE DES PROPOSITIONS
