AUTRE MANIÈRE DE PRÉSENTER LA COMPOSITION DES COUPLES

348. On peut présenter sous une autre forme les théorèmes relatifs à la composition des couples. Soit (P, — P)

un couple quelconque dont le bras de levier AB est p. Par ui point O pris à volonté sur le braî de levier soit menée une droite OL, perpendiculaire au plan di couple, et dont la grandeur représente le moment Vp du couple. Supposons cette droite dirigée d'un côté de ce plan tel, qu'un observateur placé sur cette perpendiculaire, les pieds sur le plan et l'œil au point L, verrait tourner ce plan dans un sens convenu, par exemple de sa gauche vers sa droite. La direction et la longueur de OL déterminent complètement le sens et la grandeur du couple (P, — P). Nous appellerons cette droite le moment linéaire du couple.

349. La considération du moment linéaire rend les énoncés relatifs à la composition^des couples enlièremenl

semblables à ceux qui se rapportent h la composition des forces.

D'abord, on voit aisément que le monïent ItHéaîrè du cojupfe résultant de plusieurs toupies situés dans des plans puPédlèles est égal à la sûtnme àlgébriffue des moments linéaires des toupies composants,

350. Considérons maintenant deux couples dont les plans foraient un angle {fig. ii4» Pt 5). Menons dans le plan ABDC, perpendiculaire à AH, la droite AL perpéQdicuïaire et égaje à AB. Si la droite AL est dirigée dans un sens tel, qu un observateur placé sur AL voie le couple (P, — P) entraîner son plan de la gauche vers la droite, cette ligne sera le moment linéaire du couple (P, — P). Menons ensuite dans le plan ABDC les deux droites AG = AD et AM = AC faisant avec AL des angles respectivement égaux aux angles BAD et BAC : AG sera à la fois perpendiculaire aux lignes AC, AH et par suite au plan DAH du couple (R, — R) : par la même raison AM sera perpendiculaire au plan CAH du couple ; (Q, — Q). En outre, si l'on imagine que ces plans DAH, I CAH tournent autour de AH jusqu'à ce qu'ils soient îabattus sur le plan BAH, les perpendiculaires à ces trois plans coïncideront et seront dirigés dans le même j sens. Ces trois perpendiculaires sont donc les moments linéaires des trois couples. Or la figure ALGM est un parallélogramme égal au parallélogramme ABCD. Car en plaçant AL sur AB, AG tombera sur AD et AM sur AC. Ifenc deux couples situés dans des plans différents se composent en un seul dont le moment linéaire est la ^^gonale du parallélogramme qui a pour côtés les 'Moments linéaires des deux couples composants.

3M. Ainsi les couples se composent comme des forces qui seraient représentées en grandeur et en direction par leurs moments linéaires, et qui passeraient par tin même point, puisqu'on peut transporter les plans des

couples parallèlement à eux-mêmes, de manière que le« plans passent par un même point. Par conséquent^ moment linéaire de la résultante d'un nombre quelconc de couples sera représenté par le dernier côté d'un poî gone dont les autres c6tés seraient égaux et parallèles s moments linéaires des couples composants ; trois coup se composeront en un seul dont le moment linéaire se la diagonale du parallélipipède construit sur les momen linéaires des couples composants, etc. Ces théorèmi conduiront à Texpression analytique de la résultante d*u nombre quelconque de couples dont les moments linéain seraient rapportés à trois axes rectangulaires quelconque

TIlffGT-HUITIEME LEÇOH,

YINGT-HUITIÈME LEÇON.