G>nsidérons maintenant un système qnelconqi

de forces P, P', P*, . . . appliqué ^' ' ' à des points A, A', A*^,. . . lî

entre eux d'une manière iar riable. Décomposons la force en trois autres X, T, Z parc lèles à trois axes rectangulais Ox, Ojr, Oz. Soient x = A^ y = OC, z = OD, les coorda nées du point A.

Appliquons aux points D O des forces égales et parallèles à X, mais deux deux de sens contraires. H en résulte une force X s pliquée en D et un couple (X, — X) appliqué sur R Ce couple peut être transporté parallèlement à li même dans le plan xOy, H reste une force X appliqa au point O et un couple (X, — X), ayant OD pour bi de levier et situé dans le plan zOx. En opérant de même manière sur les composantes Y, Z, X', T', Z', et on ramènera le système proposé à plusieurs forces dî gées suivant les axes et à un certain nombre de coup situés dans les plans coordonnés. En appelant X, T^ les résultantes des forces dirigées suivant les axes L, M, N les moments résultants obtenus en composa les couples situés dans chacun des plans coordonna

VlHGT-HtJlTlÈME LEÇON. I7

>Yi aura

L =2/ — Yz -f. Zy— YV-+-. . ., M=Xz — Za:-hXV— Z'ar'-I-. ..,

N=yar— xr4-YV— xy-H....

365. Quand il y a équilibre, la résultante de toutes les forces dirigées suivant le même axe doit être nulle, et le couple résultant de tous les couples situés dans le inèmeplan coordonné doit être aussi nul. Donc les six ^tiom suivantes

,. l X=:0, yrro, Z = 0,

\ L=ro, M=o, N = o, auront lieu dans le cas d*un système de forme invariable.

366. On peut mettre ces équations sous une autre ^onne, en y introduisant les intensités des forces I^>P',P, . . . , et les angles a, |3, y, a\ (3', y', . . . , que ^^Qrs directions font avec les axes. Les composantes X, Y, Z, X', etc. , sont alors représentées pour la gran- *«ur et pour le signe par P cos a , P cos j3 , P cos y, ™C08a\etc, On aura donc, au lieu des équations qui procèdent,

i (0 Pcosa.H-P'cosa' ■+-... =o,

(^) Pcosp-hP'cosp'-H... =o,

iv PCOS7 H-P'cos7' -h... =o;

(4) P(7cos7 — «cosp) H-P'(/cos7' — z'cosp') +. . . =0, W P (zcosa —0:0087) H-P' (z' cosa' — 0/0087')-+-. • -=0,

(^) P (^rcosp— /cosa) -HP'(x'cosp'— /cosa') -f-. . .=.0. II. 2

l8 COVRS DE MÉCANIQUE.