Ou voit que ces deux équations rentrent dans les

«suivantes ;

'*^ I R3,3=P«-hP'a'-f-P"2''4-P'^«'''4-P«^2«%

pourvu que, regardant comtne positives, les forces qui agissent dans un sens, on regarde comme négatii^es celles qui agissent dans le sens contraire. A l'aide de cette convention, on peut dire, en général, que le moment de la résultante de plusieurs forces parallèles par rapport à un plan est égal à la somme algébrique des moments de ces forces.

42. Nous avons supposé jusqu'à présent que les points d'application des forces étaient situés du même côté du plan xOj\ mais celte restriction n'est pas nécessaire, et le théorème des moments a toujours lieu en regardant les

24 COURS DE MÉCAlilQUE.

quantités désignées par z, z'^ z'\, , ,y z^ comme positives pour des points situés d'un certain côté du plan, et comme négatives pour des points situés du côté opposé.

En effet, les points A, A^, A'^, . . . , auxquels sont appliquées les forces considérées^ étant situés d'une manière Fig. i8. quelconque, menons le plan

x'Q/y' parallèle à xOy et à une distance 00'= /i assez grande

î pour que tous les points A, A',

^ — A'', . . . soient au-dessus du pla^n

x'Oy. Alors si Z,Z',Z^...,Z| désignent les dislances, comptées parallèlement à Oz, des points d'application, au plan xOy\ on aura

RZ, = PZ -h P'Z' 4- P''Z'' + . . . ;

maisi, à cause de R;?=P-+-r'-4- P"-H- • •» ou a

ilonç, en retranchant membre à membre,

R(Z,— A) = P(Z — /0-f-P'(Z'— yi)-hP''(Z"- h)....

Mais on sait qu'en ayant égard aux signes des çoordoq-r ^éçs, on a toujours

Z — A = a, Z'— A = z',..., Z, — // doue on aura, dans tous les cas,