FORCES PARALLÈLES

43. Si Ton applique le thcorcmc des moments à trois plans coordonnés, on aura, pour déterminer la grandeur de la résultante R d'un système de forces parallèles, et

TIipiSl£M£ LEÇO^, 23

les coordoniiées x^^ji^ Zi de sou point d'applicatiou, les quatre é|ttatîons

(i) R = P4-P'~hP*4-

IR^, = P X -i- P' j:' -h P'^x'' -h . . . , R^^,= P^4-P'/-HPV-H--..

Qaand les coordonnées sont obliques, on peut rcuipla-^ cerles jr,j^, z par les perpendiculaires abaissées des divers points sur les plans y O^, jrOz, xOy\ car cela revient à multiplier chacune des équations (2) par le sinus de l'angle que fgit Taxe correspondant avec le plan des deux autres axes.

44. Si le plan ^Pj( était mené par le centre des forces parallèles, on auraîf-jé| = o, et par suite Rzi, ou

(3) P3-hP'8'-4-P''z'' + ...= o.

Donc-/a somme algébrique des moments d'un système de forces parallèles^ par rapport à tout plan qui passe par k centre de ces forces^ est nulle. Et réciproquement, si ia somme algébrique des tjioments d'un système de forces parallèles, par rapport à un plan, est nulle, ce plan contient le centre de ces forces^ car de

on déduit R^i = o et, par suite, z, = o.

45. Si le système des forces proposées se réduisait à un <ouple, on aurait Tt = b et

;ri = co, j^,= co, z, = 00.

Ainsi, dans ce cas, il n'y a pas de résultante, comme on le sait déjà.

46. On peut encore déduire des formules ce fait, d'ailleurs évident par la conslruclion géométrique, que si tous les points d*applicalion sont dans un même plan, le cen-

tre des forces sera dans ce plan. En effet, si Ton prend ce plan pour plan des xy^ on aura 2 = 0, r^ss= o, . . ^, et la troisième des formules (2) donnera z^ = o. On verra de même que si tous les points A, A', A", . . . sont sur une ligne droite, le centre des forces parallèles sera sur cette ligne.

Fig. 19.

Jp. A