Supposons maintenant qu'un corps M, sollicité

par plusieurs forces P, P, P^, . . . , repose par un de ses points A sur un plan IL ou sur une surface dont IL serait le plan tangent au point A. Concevons qu'il y ait équilibre. Si Ton ôtait le plan, le point A se mouvrait dans une certaine direction, et en appliquant suivant cette direction une force déterminée, on établirait l'équilibre. Cette force peut donc remplacer 1^ résistance du plan, et elle doit être égale, puisqu'il y a ^^ilibre, à la résultante des forces P, P', P'', .... Donc il faut que celles-ci aient une résultante unique, normale *u plan et passant par le point d'appui.

. 379. On est conduit à une conséquence analogue, Fig. la;. quand le corps M repose par

différents points A, B, C. . .

sur plusieurs plans ou surfaces fixes, comme par exemple une table supportée par trois pieds. Si l'on ^^it le plan p, l'équilibre serait en général détruit, mais '^ le rétablirait en appliquant au point A une force con- *^ab]e dans la direction que ce point prendrait immc-^

Fîg. ia8.

26 COURS DE MECAHIQUE.

dialemciit. Cette force peut «Loue remplacer la rësistar du plan p ; de même deax autres forpes appliquées a points B et C peuvent tenir lien des résistances des pis p* et p^. Si l'on joint ces deux dernières aux forces do nées P, P', P^, . . et «pi'on régarde le corps M conu Appuyé seulement sur le plan p par le point A, la r snltante <iè toutes les forces passe par le point A et e normale aru plan p ; par conséquent la résistance de c plan lui est elle-même normale. Le même misonQ0DeD s'applique aux résistances des plan6 p' etp".

380. Voyons ce que deviennent les équations d'équilibre dans le cas d'un corps pressé contre un plan a?0/oc contre une surface dont xO/ se rait le plan tangent au point 0 Prenons ce plan pour celu des xy et le point O pour ori gine. La résistance du plan équ^ valant à une force normale l nous aurons d'abord

2r=ro, T = Oy Z + Z, = o;

et comme Zi n'introduit évidemment aucun terme da les équations des moments, on aura

Ces trois équations expriment que le système des fore se réduit k une force unique, et les deux premières q; cette force unique est verticale et passe par le point ^ Quant à l'équation Z -H Z^ = o, elle indique que la r sultante est la pression supportée par le plan. Il fai.: en outre, que la résultante appuie le corps sur le plai cest-â-dire qu'elle soit négative. On devra donc joinc3 aux cinq équations d'équilibre Finégalité

VlUGT-HEUVJÈllIE LEÇON. 27

aagHkons naÎDlenant <pxe le coips FqM)6e cur g. 13^. le plan xOjr par denx ^ixitt O

et H. Planons OH pour axe icê z , X. Remplaçons la iv*n8taiioe dm

plan 6xe par -deas éorees nar*- -^ maies Zi , Zi . Piiîaqti'&l y a éqiti*

libre, la réeultSAte Zi+Z« et

ces deux forces, laqudle a soii plication entre O et H, doit être égale et conrésultante de toutes les forces données. Il faut ;elle-ci soit normale au plan et qu'elle ait son plication entre O et H.

ant OH = A , les six équations d'équilibre

JÏ=o, r=o, Z-f-Z,-hZ,= o, L = o, M — Zjh = o, N = o.

ces équations expriment les conditions que mplir les forces données ; les deux autres font les inconnues et donnent

le corps repose sur le plan xOy par un nom- '0- »3o- bre quelconque de points d'ap-

pui A(a:i, ji), B(x,,j;i)î G, D, etc., la résistance du plan en ces divers points équivaudra à ^ des forces normales Zi , Zt , Zs , . . .

\ qui y seraient appliquées ; il faut

b ^ donc qu'il y ait une résultante

ombant dans l'intérieur du polygone ABCDA . cas, les équations générales se réduisent à

= o, F=r o, Z -f- Z, -I- Zj-I- . . .= o>