i.a.3.4*5 observons que l'on a /i > i , car

^** pour ô = o le premier membre de l'équation (5) est ^^1 , et il est infini pour 6 = co . D'ailleurs il croit avec 0 ^ Une manière continue. Il existe donc toujours une ^^leur de 0, et une seule, qui rend le premier membre ^galà/i — I.

4f29, Si / est peu supérieur à la corde AC, n — i et P^r suite 6 est une quantité très-petite. On peut donc.

d'ak

soitc k aiv iDOTeo de la fonaale ft = — --

430L L*éqpatiaifc

dcJ& + i'=a, dmcnt

d'om Tom drcia Jt. Enfin on anra k* par i

A Ton obdendn la ipntnèBe imammacf an 1 eijnatkm évidente

431. St lesdenx points A et C sont à la Icnr. on a i=oeiles£DRBnlesse âauplifient. Qnaal^

k = i' =—^ pnisqpK la cxwHie esi symêinqiie par ^"^

poctâ Bjr.

43±. l>calcnl des TaiiaDOtts apprend qae de licwie^^ cnni^es- d^nne lonpienr donxiée. tracées sur na f*"*" «stiv dcBX points dont» et qni lo&ment anionr ^ <'''

TRBHTE-DEVXIÈME LEÇOlf. 5y

axe situé dans ce plan, la chaînette est celle qui engendre Taire minimum. Il résulte de là que, de toutes les courbes qui remplissent les mêmes conditions, la chaînette est celle dont le centre de gravité est le plus voisin de cet axe , ou le plus bas si celui-ci est horizontal ^ car la surface engendrée ayant pour mesure, diaprés le théorème de Guldin , la longueur de l'arc multipliée par la circonférence que décrit le centre de gravité de cet arc, on voit que cette circonférence sera la plus petite possible dans le cas de la surface de révolution minimum.

Fig. i4o.