On peut déduire du principe des vitesses vir
• Quelles les équations des moments sous Içur seconde forme (367),
Décomposons Ja force P (Jig> i5o, p. ^i) en deux autres, ï'une Z parallèle à Oz, l'autre Q sïtuée dans le plan du cercle lAH parallèle au plan xOjr. Im-primons ^u corps un mouvement de rotation, de manière que le *^ point A décrive un petit arc de cercAa dont le rayon AG. est perpendiculaire à Oz, Abaissons CD = ^ perpendiculaire sur la direction de la force Q et imaginons ^dle-ci transportée au point D. La force P est remplacée par les deux forces Z et Q. Or le pioment virtuel de Z est ïïul, puisque l'élément A a est perpendiculaire à cette force. Quant au moment virtuel de la force Q. appliquée *u point D, c'est le produit de cette force par ç (Jw, On a donc, en appelant Vp le moment virtuel de la force P,
Vp ==: QqSta. i
On aura de même pour les autres forcer
Vp' = Q'^'Jw, P"/>" = q"q''S,^\ ...,
.^^ 1 équation d'équilibre '(5) devient
^**c exprime-^ comme nous Tavons vu, que la somme; àe% ^^ïïients des forces par rapport^ Taxe Oz est nulle.
84 COUmS DB MÉCAHIQUS.
AUTKE MAllIÈmE D^OVTBHIR LES COlfDITIOHS d'ÉQUILIBI
dVh STSTÈXE SOI.1DK*
470. Concevons les points da corps rappisrtâ à nouveau système d'axes rectangolaires» Les cpordonn^^c (jT, Xi x) d^on point seront liées aux nouvelles coordovi nées par les équations
et l'on aura entre les constantes a, a\. . . les équations de condition
(3 • ' #if -h «' c' -h a*" f " = G ,
Le système étant solide, si Ton conçoit que les axes des Xf, j'i, ^1) en fassent partie, un déplacement quelconijne du système changera la position de ces axes, aussi bien que XnjTj ^9 mais ne ehangerapas Xi , ri , ^i • Donc
à 5x = Ja-f-^i^« H-r, <î^ -I- s, ^r,
(4) I ^r = ^ -^ x.^/i' -+- r, êb' -h s, ^r,
' ^z = 07 -t- X, Sa" -htt Sb"-h «, ijf".
Suj^sons qu*avant le déplacen^nt les axes des X|, /i* ^i? coïncident avec les axes des x* r, z. alors on aura
TRÉHTE-CINQOIEME LESION. 85
conséquent
les e<{uations de condition (3) donneront, par la diiTéitiation^ '
sonis
aura
m substituant dans Téquation générale
lent
\ H- ^9 2 ( Z j — Yz ) 4- ^4* 2 ( ^ * ~ 2;^:) = o.
• variations da, âê^ etc., étant arbitraires,^ cette équan ne peut avoFr^Iieu quç si les éx)efficients de ces varia- ' Qs sont nuls^ on retrouve ainsi les conditions expriîs plus haut (467, 468).
tLIBRE O'UN SYSTEME SOLIDE GÊNÉ PAR UN OBSTACLE.
il . Si le système renferme un point fixe O, on prence point pour origine 'des coordonnées et on expri- ^, au moyen' de trois équatrons, que les distances
86 COURS DE MÈCAMiQUE.
mutuelles des points Â, A' et O sont constautes*, puis par 3 (/» — a) équations que les distances, des n — 2 autres points à A, A^ et O restl;nt invariables, ce qni fait en tout 3/1 — 6-f-3ou3« — 3. équations de condition entre les coordonnées des poii^ts du système. Doue il y aura, dans ce cas, seulement '3 équations d'équilibre entre les forces. On obtiendra ces trois équations en farsant tourner le système successivement autour des trois axes. Il est évident d'ailleurs qu'à cause de la fixité du point O, il est impossible de faire mouvoir le corps parallèlement à un «axe comme lorsquHl était libre.
472. S'il y a deux points fixes O et H, qu, ce qui revient au même, un axe fixe OH, on prendra cette ligne pour axe des z. On exprimera, par deux équations, qui* lès distances du point A aux points O et H s»ont invariables et, par 3 (n ' — i ) équations, que les distances des n — t autres points aux points O, A, H sont également invariables, ce qui fait en tout 3w — 3rhaou3ii — i relations entre les coordonnées des différents points du corps* Ainsi le système est à liaisons complètes; et, en effet, un seul déplacement est possible, c'est un mouvement de rO' tation autour de Taxe OH. C'est par ce déplacement virtuel qu'on parviendra à la seule équation d'équilibre à laquelle les forces appliquées au corps doivent satisfaire (373).
