Uéquation (4) se simplifie lorsque le systèboie

tiJT d/^ fl9— n/lP

>art du repos. Alors m -r^» m -4-'» m -^ i m' -/»•••» ^ dt dt dt dt

lisparaissent, et Ton peut dire quV/ y a équiliBre entre

es quantités de mouvement que les forces donneraient

lux dii>ers points du système s^ils étaieftt libres et celles

]ui ont lieu effectii^ement, et av^ec lesquelles ce système

commence à se mouvoir, au bout du temps d, ces der-

nières étant prises en sens Contraire.

MARCHE À SUIVRE POUR APPLIQUER LE PRINCIPE DE d'âLEMBÊRT dans le cas des PERCUSSIONS.

498. Pour appliquer le principe de d'Alembert, étendu ^U cas des percussions, il faut suivre Ta marche indiquée âtt â« 4^. Des éqùationè

dh ^ dh ^ dL ^

--J- ^x H- •— - (îj^ -f- -T- ^3 4- . . . = o, dx dy dz

'^ ^ ^M , r/M ^ dVi ^

* peut déduire les valeurs de i variations et les porler ^s Téquation

-h ( I Idt -^ m -- — /yi -7- 1 ^ 3

dt dt 1

^tiis on égalera à o les coefficients des Zn — i variations

Io8 COURS DE MÉCANIQUE.

restantes. Mais il vaut mieux employer la méthode multiplicateurs. On a, par ce dernier procédé, en aj: lant X, jiA, V, . . . y 2 coefficients indéterminés, les 3 née lions suivantes :

€ix dx^ r__ . . d'L dM

(3) { df dy, Tv^^^i^L^ "^^

f. di àt J dy dy

Dans celles-ci iHdt^ j Ydty j Zdt sont les ce

posantes de la quantité de mouvement que la force P capable de communiquer dans le temps 9 au point laquelle est connue par Texpérience. On remplacera

même 1 X.'dtj j Y' dt^ j Z'rf^,. . ., par leurs valeu

On a ensuite 3 /} — i équations provenant de rélimii tion de X, fA, v, . . .^ entre les 3 n équations précédentes D'un autre côté, si Fou différentie par rapport temps les équations de condition, on aura i équatioi telles que

dh dh dx dh djr d'L dz dh d£ __

dt .dx dt dy dt dz di dx' de ' ' '

d'où Ton lire i équations, telles que

dL (dx dx^\ dL (dy dyA

dx \dF~'di) "^^ \di~lû)'^ ""'

1 1 r ' dli dJa

en regardant comme constantes les fonctions — > -7-5

qui ne varient pas sensiblement pendant la très-coi durée de la percussion. On a donc en tout 3/^ équati

. , ,, , dx dy dz dx'

pour détermmer les on inconnues -7-9 -7-' t' t' • ^ dt de de de

c'eslrà-dire les composantes de la vitesse de chaque po