AUTRE SOLUTION

306. On peut encore résoudre ce problème sans faire usage du .principe de d'Alembert. Soient T, T', T' les tensions des trois fils. La tension T', par exemple, est égale à Tune quelconque des deux forces égales et contraires qu'il faudrait appliquer aux points m' et nJ' pour 'remplacer le fil qui les unit, s'il venait à être supprimé. Or. on a évidemment

Kn

dv

/w -- — dt

/w' — — dt

m" — — dt

dp ^dt^

(5S équations,

on .

dp dt'

1|6 COU^S DE MéCANIQUff.

II est ensuite facile d^ obtenir les valeurs des tensions On a

r --= [m -f- w'iTT'

On voit donc qu'on a

et cela doit être, car la tension T'^ met en mouvemerit trois masses, tandis que T' n'en fait mouvoir que deux et T qu'une seule.

Dans ce qui précède on a négligé la masse des cordons. Si l'on en tenait compte, la tension serait variable dans l'étendue d'un même cordon.

MOUVEMENT d'uKE CHAINE SUR DEUX PLANS INCLINÉS-

507. Soit BCB' une chaîne pesante homogène qn* repose sur deux plans inclinés disposés comme dans 1^ fig, i54, p. 109, et faisant avec l'horizon des angl^^ CAA' = a, CA' A =«'. Soient /^la longueur de la chaîne , p la masse de l'unité de longueur. Posons x = BC ^ x' =- B'C, en sorte que l'on ait

I ) jc -f- y = /.

Considérons une molécule fx prise sur la portion CB. L»^* forces qui la sollicitent sont la force motrice [kg sina, ^^

la force effective a -—i-« Toutes les forces motrices d^*

molécules de la partie CB et leurs forces effectives pri ses en sens contraire se composent en une seule

g sin ff

TRENTE-HUITIEME LEÇOfi. JI7

en '

même la diil'érence enire les forces eliecliv«s et les s motrices de la partie CB' sera

p*(^^sma- — j

ura donc, d'après le principe de d'Alembert,

x^^sina-— j=x'(^gsina'--^j,

, en éliminant x' à Taide de Téquation x -f- x' = /,

d^x (sina -h sina') ,

-^-ë -i ^ + ^&ina =0.

est Téquation du mouvement.