X = CB
.r'=:CB'=-7
Sîn a -4- sm a / sin a
sm a -i- sin aï
TREKTE-BUITIÈME LEÇON. I I9
't par conséquent
GB sina'
CB' siïia
Cette équation exprime que la droite BB' est horizontale, ce que Ton pouvait prévoir.
510. On peut encore trouver Téquation de ce-mouvemerit en s' appuyant sur le principe des vitesses virtuelles. Ain sîflUbrces
par^^sma-— j, fx l^gsma - "^ j »
étant respectivement appliquées aux points 6 et B' dans la direction du mouvement que ces points peuvent pren- Si*e, il faut, pour Téquilibre, que Ton ait
P-a:(g^sma — — j ^^-4- px' I g'sm a' — -^ j Jx == o.
^'«^illeurs dx'-= — âx, puisque x-hx' =^ l. Substituant àx à dx'^ on arrive à Féquation précédemment obtenue.
■'Mouvement de deux points assujettis a demeurer Sur deux courbes données et dont la distance
^st invariable.
^11. Voici un problème propre à bien faire c6m-
*^^ixdre Tusage des fonctions X, |ji, v,..., introduites
^^^s les équations du mouvement pour opérer une éli-
^^^ation.
^Voient m et m' deux points matériels sollicités par
Fig. i56. deux forces P et P', constantes
ou variables. Ces deux points sont assujettis à rester à une distance constante mm' = l l'un de Tautre et à demeurer séparément sur deux courbes don- ^^s m A eim' k'. On suppose, pour plus de simplicité,
120 COURS DE MÉCAMQUE.
les forces et les courbes comprises dans un même pla^ xOj.
Prenons, dans ce plan, des axes rectangulaires Oxr; Oy. Soient X, Y, X^, Y' les composantes, parallèles ces axes, des forces P et P^ D* après le principe de d*^ lembert et en conservant les notations habituelles, 1^ quation du mouvement sera
Soient
les équations des courbes m A et m' h!. On aura les troi é({uations de condition
Le système est, comme on voit, à liaisons complètes. Ces premières équations donnent
Multiplions les équations (4) par trois facteurs intléiwminés i, A', p, puis ajoutons-les avec Féquation (i)'H^' Ions ensuite à zéro les coefficients de âx, dy, $x!^ V '
TBEUTE-HUITIEME LEÇON. 121
ons
d^ X df X — j/
\ dt' df ^ l
nations font voir que les points m et m' se mou- :omme des points libres, si Ton appliquait au deux nouvelles forces dont les composantes paux axes fussent égales respectivement à
nt m* deux forces dont les composantes fussent
iff d<f x — x' x—y
df
et X-j^ sont lès composantes d'une force égale à ^ et normale à la courbe m A. Cette
égale et contraire à la pression que supporte la i A dans le mouvement du point m.
lement |ui — - — ^ ^ - — —^ sont les composantes
ce dirigée suivant mm' et dont l'intensité est /i. èmes remarques s'appliquent au point m', mx forces égales et contraires dirigées suivant ►riment les actions que les deux points m, m! l'un sur l'autre par le moyen du lien mm! : cbaces forces est égale à la tension ou pression ve ce lien, iminera X, X', |^, f^' en multipliant les équa-
laa COURS de mécàitique.
rions (5) par rfar, dy^ dx\ dy'^ les ajoutant et ei égard aux équations (3), il viendra
m -7— dx -^r m -—- dy -+- m — -— dx' -f- m — 7- £//' éf^» -^ dt^ dt^
équation qui revient à remplacer dans Téquati
Jx, ày^ âx^j dy' par dx^ dy^ dx' ^ dy'. .
TEEKTB-MEIJVIÈME LEÇON. 123
