I .^. I r' = (x» 4- j^' 4- 2') (cos*a H- cos'€ -h ços

I — (j::cosa-|-/cosp + 2COS7)',

à c^.tase de

cos' a 4- cos* 6 H- cos' 7=1.

^xi développant Féquation (3), on a

(i\ $ r'= (J*4-a')cos'^a^-(JP*+z»)cos*p-f ^ — 2jrz cos6 C0S7 — 2 X3 cos a C0S7 —

-4-{jc^-4-j')cos'7 2^/ cos a cos^.

Miiltiplions cette équation par m et ajoutons toutes les éqV-^tions analogues relatives aux autres points du systèixi.e : nous aurons, en désignant par fx le moment d^inertie de tout le système par rapport à l'axe 01,

fA = cos' a ^^ ifî ( j' + »*) -f- cos' 6 2* m (j?* + 2')

(^3 l -h cos'7 y, /w (jc' H- J^') — 2 cos 6 cos 7 ^^ m ja

— 2 cos a COS7 ^ /WX2 — 2 cos a cos 6 5! f^^X-

^^ coefficients des cosinus dans le second membre sont <*es valeurs indépendantes de la direction de l'axe 01.

Posons

/«jrz

7//jr/,

l34 GOUmS DE MéCAXIQUS.

A, B, C sont les moments d'inertie du système par rapport aux axes de coordonnées. La valeur de ji devient

!a = A cos' 3t -f- B cas' 6 -+- C cos- 7 — 7. Dcoft€ ces 7 — 2 E COSZCOS7 — 2 F coszcos^.

QUARANTIEME LEÇON. l35

ITB DBl^ MOMENTS D INERTIE. — ROTATION AUTOUR d'UN AXE.

ioïde central. — Axes principaux. — Relation entre left axes princi- «X relatifs à différents points. — Lieu des points dont les moments ncipaux sont égaux. — Rotation d*un corps autour d*un tfxe fixe.

ellipsoïde Central.

24. On peut représenter par la construction géoméue suivante la relation qui existe entre les moments lertie pris par rapport & différents axes concourants, îur la droite 01 {^g* 160, p. iSs) prenoiis une Ion-

ur ON = — • Sur une autre droite 01' prenons égale-

at une longueur ON' = -p=> /i' étant le moment d'i»

Vf*' tie du système par rapport à 01'. Concevons qu^on ait

la même construction pour toutes les droites menées

le point O. Quand on connaîtra le lieu des points

N', . . . , on aura le moment d'inertie par rapport k

t axe donné en élevant au carré Tinverse de la portion

>ei axe compris entre le point O et le lieu des points N.

oient X, Y, Z les coordonnées du point N* On a

COS a = î COS o = — — 5 C08 1 = rrr i