AXES PRINCIPAUX

525t On peut choisir les axes coordonnés tels, que les rectangles de l'équation (i) disparaissent, en les prenant dirigés suivant les axes principaux de l'ellipsoïde. On a dans ce cas, 4'après les valeurs de D, E, F (523),

V/?fj^ = o, y^ mxz:=Oy y^ mxy = o.

Ces trois axes sont appelés les axes principaux dUnertk du système relatifs au point O, et les moments d'inertie correspondants sont dits moments principaux.

5â6. Le système des axes principaux est unique, à moins que Fellipsoïde ne soit de révolution ou n'ait deux de ses axes égaux. Dans ce cas l'axe de révolution et deui diamètres perpendiculaires entre eux et à cet axe forment un système d'axes principaux. II y en a alors une infinité. On en trouve encore un nombre infini si les trois axes principaux de l'ellipsoïde sont égaux entre eux. Dans ce cas rellipsoïde devient une sphère; on a A = B = C, et trois diamètres quelconques perpendiculaires entre eux

sont des axes principaux, pour lesquels y^ myz^ ^mJ^g> y. mxy ou D, E, F sont toujours nidles. De plus, les

QUARANTIÈME LEÇON. l^J

oments d'inertie par rapport à ces axes sont égaux. C'est qu'on peut vérifier en faisant dans la valeur générale f H (523) Thypothèse actuelle :

qiii donne

fit = A (cos' a -f- ces* 6 ■+■ cos' 7 ) = A.

insi la valeur de fx est indépendante des angles a, S, y, îst-à-dire de la direction 01.

S&l. Revenons au cas où A, B, C sont différents entre .X» On a

p = A cos' a -H B cos'6 -4- C 008*7 ,

i, à cause de cos' a = i — cos* 6 — cos* y,

fx=:A — (A — B) cos»6 — (A — C) cos'7.

onc si Ton suppose

1 aura

n a de même

fji = C+(A — C)cos'a -h(B — C)cos»6,

où

însi A est le plus grand et C le plus petit de tous les >menls d'inertie relatifs aux divers axes qui passent par point O. En d'autres termes le moment d'inertie le is grand correspond au plus petit axe de l'ellipsoïde, le plus petit correspond au plus grand. Cela résulte illeurs de la forme connue de l'ellipsoïde et de ce qu(^ tnoment d'inertie correspondant à un axe; est en raison ^crse de la racine carrée du diamètre correspondant.