I^O COURS DE MÉCANIQUE

et, puisque les axes primitifs sont des axes principaux,

y myz = o , y mx% = o > ^ /yiay = o,

Téqualion ^ inx' y' = o revient à

ou bien

V mxy --^^^mx — a >; mj + «6 ^ m = o. Mais ^/yixy, ^''Wjr, ^ "ÎX ^^"^ nulles 5 donc

Fii

et Ton trouverait de même

OL*f

Il résulte de là que deux des trois inconnues a, o? 7 doivent être nulles. Supposons que ce soient 6 et y. Alors le point 0' est sur l'axe Ox.

531. Jusqu'à présent nous avons exprimé que les axes principaux relatifs au point O' sont parallèles aux axes Oxy Ojy Oz. 11 faut exprimer que les moments correspondants aux nouveaux axes sont égaux. Or, d'après un théorème démontré (522), ces moments sont

A, B-f-Ma% C + Ma'; on doit donc avoir

don

A = B-MVIa^^C-hMa^:

Bcr: C,

QVARÂHTIÈME LEÇON. l4l

nsuite

jui exige que Ton ait A >> 6. Il faut que l'ellipsoïde tif au point O soit de révolution auteur de son petit , actuellement dirigé suivant l'axe des x et auquel se )orte le moment A. Il existe alors deux points O^ et symétriques par rapport au point O et situés à une

mce de ce point égale à i/

M )2. Prenons pour exemple Tellipsoïde

\ vu (8i8) que, M étant la masse de cet ellipsoïde^ noments par rapport aux axes sont

B=±:gM(fl«-hc'),

le centre de l'ellipsoïde est son centre de gravité et ixes sont les axes principaux d'inertie \ car on a évi ment pour ce point

^ mxy = o , ^^ mxz •=:. o , ^ myz = o.

posons a<^h^ alors A ^ B, et pour qu'il existe un it O', il faut qu'on ait B = C, c'est-à-dire hr=zc. ic l'ellipsoïde doit être de révolution autour de l'axe . Il y aura donc deux points répondant à la ques-

14^ COUKS DE MéC4JXlQUE.

tion, situés sur le plus petit axe et à des distances de

Torigine égales à ± i/ — = — •

Ces points seront en dedans ou en dehors de Tellipsolde, suivant que l'on aura — -s — ^û* ou b^ayS, 11$

seront aux extrémités du petit axe, si l'on tt b = a^,

mouvement de ROTATlOIf d'uW SYSTÈME SOLIDE AUTOtE

• d'un axe fixe.