Dans un pareil mouvement, tous les points du
système décrivent des arcs de cercles semblables, dont lès
rayons sont leurs distances à l'axe. Ces rayons décrivent
autour de l'axe des angles égaux, ^dans un même temps.
Tous les points situés à la même distance de. l'axe ont à
chaque instant la même vitesse, et celle des points situés à
une distance égale à l'unité est ce qu'on appelle la vitesse
angulaire ou de rotation du système. Nous la désignerons
par (ù : c'est généralement une fonction du temps. La
ds vitesse — d'un point quelconque est proportionnelle à sa
distance r à l'axe, et par conséquent elle est représentée par rcd. En effet, soient ds et da les arcs infiniment petits parcourus par le point considéré et par un autre point situé à l'unité de distance de l'axe; ces arcs étant semr blables, on a
et par suite
(is do-
dt dt
534. Un mouvement de rotation est dit uniforme^ quand la vitesse de rotation est constante. Ce mouvement a lieu lorsque les points du système ne sont sollicités paf aucune force motrice ou par des forces motrices qui ^^ font équilibre autour de l'axe fixe.
QUARANTIÈME LEÇON. l43
^n effet, soit P la force motrice d'un point m, qui dé- . autour de Taxe Oz un arc de cercle MmM' d'un on Km — r. La force qu'il faudrait appliquer à ce nt, s'il était libre, pour lui donner son mouvement tctif, c'est-à-dire pour lui faire parcourir l'arc M m M', la résultante de deux forces : l'une la force tangenle
di^
tù
ou mr
dt ^^ di '
tire, la force centripète, dirigée suivant le rayon mk :
ou
nir^u>^.
Fig. i6i.
)écompo6ons la force motrice P en deux autres, l'une
Z, parallèle à Taxe Oz, et l'autre Q, située dans le plan du cercle MM^ h une distance KL = ^, de l'axe Oz.
D'après le 'principe de d'Alembert, toutes les forces motrices du système font équilibre, à chaque instant, aux forces efives prises en sens contraire. Mais, pour tous les Qls du corps, les composantes — mro)* et Z sont tours détruites par la résistance de l'axe fixe. D^ailleurs autres composantes étant dans des plans perpendiûres à l'axe, il faut et il suffit que la somme de leurs fhents par rapport à celui-ci soit nulle, d'où résulte
puisque — est le même pour tous les points du sys-
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QUARANTE ET UNIÈME LEÇON. l45
