X -H »M^i = o, Y — wM«r, = o

Z = o; ^ mxz = o ,

L'équation Z = o exprime que la percussion apj^'^' quée à la masse \k doit agir dans un plan perpeudicola:^^ à l'axe. Les deux dernières expriment que Oz doit ê*~^ l'un des axes principaux d'inertie relatifs au point 0.

545. Pour interpréter les équations (i) et (a), faisofl* passer le plan des xz par le centre de gravité de tout le

QUARANTE ET UNIEME LEÇON. l53

rps; alors on a

j^,= 0, ar, = GI=:ff,

les deux premières conditions deviennent

X = o, Y = «Mu,

. première indique que la percussion se réduit à sa mposante T^ puisque Ton a déjà Z = o^ c'est-à-dire que percussion doit être perpendiculaire au plan zOG qui sse par Taxe et par le centre de gravité du corps. La :oDde va nous donner la valeur dey, c'est-à-dire la is courte distance de cette force à Taxe; car on a

Y = fA<', » = — ! 9

l'équation Y = coMa devient

mi^

Via

^oit M/l* le moment d'inertie par rapport à un axe c^é par le centre de gravité G du corps et parallèle à : on a

Viiîr» = M(eï'4- X»),

par conséquent,

S46. En résumé, on a les trois conditions suivantes

iir que Taxe n'éprouve aucune percussion :

I®. La direction de la percussion doit être perpendicu-

l54 "' COURS DE MÉGAMIQUE*

laire au plan qui passe par l'axe fixe et par le centre de

gravité du corps.

tP. Cet axe doit être un des axes principaux pour le

point où il rencontre le plan qui lui est perpendiculaire

et qui contient la force instantanée.

3*^. Enfin la distance de cette force à l'axe doit être /fi égale à a H 9 o, étant la distance du centre de gravité

du corps à Taxe et M/i* le moment d'inertie du corps r&> lativement à un axe mené par ce centre de gravité parallèlement à Taxe fixe.

547. On appelle centre de percussion le point auquel la percussion doit être appliquée dans le plan passant par Taxe et le centre de gravité pour qu'il n'y ait pas d'effort exercé sur l'axe fixe : la distance du centre de percussion

à Taxe fixe est a H •

Si l'axe passait par le centre de gravité, il éprouverait toujours une percussion. En effet, pour qu'il n'y ait pas d'effort exercé sur l'axe, la percussion appliquée au corps doit être égale à coMâ, (545). Elle doit donc être nulle si a est nulle, c'est-à-dire si Taxe passe par le centre de gravité du corps : mais alors y*= 00 . Le centre de percussion serait donc à l'infini .

548. Réciproquement, si le corps est en mouvement autour de Taxe, on pourra l'arrêter brusquement sans qu'il existe aucune percussion contre l'axe en appliquant au centre de percussion, une force instantanée égale à &)Ma, perpendiculaire au plan mené par l'axe et par le centre de gravité du corps.

CONDITION POUR Qu'iL n'y AIT DE PERCUSSION Qu'eW ^^